提高双稳态振子在小激励下发生大幅度跨阱运动的概率,提升振子将外部激励转换成振子动能的能力是双稳态振子设计及相关应用领域（如振动能量采集、作动器及减振降噪）面临的巨大挑战。为了解决这一问题,本文设计了一种具有高效动能输出的弹性边界双稳态振子结构（bistable oscillator with elastic boundary,简称BOEB）。与无弹性边界双稳态振子相比,BOEB具有更浅的势垒,更容易产生大幅度的跨阱运动,产生更大的动能。本文详细研究了BOEB不同结构（整体框架、双稳态振子和弹性边界振子）在发生受迫振动时的动力学行为。根据BOEB不同振动条件下的受迫振动,分别结合法拉第电磁感应定律、洛伦兹力定律及局域共振原理提出了新型的振动能量采集器、电磁作动器及局域共振型声子晶体。本文研究了大幅度跨阱运动在各受迫振动中发生的可能性,证明了BOEB在振动能量采集器、电磁作动器及局域共振型声子晶体中的应用前景。根据不同的结构模型,本文具体的研究内容如下:研究了BOEB受基础加速度激励时的动力学行为,结合法拉第电磁感应定律,设计了弹性边界双稳态振动能量采集器（bistable energy harvester with elastic boundary,简称BEH＿EB）,并引入无弹性边界模型（bistable energy harvester without elastic boundary,简称BEH）作为性能对比基准。通过参数化分析,确定了BEH＿EB在响应幅值上的优势;通过分岔特性分析和吸引域地图研究,发现了多种有趣的动力学行为（如跨阱运动、阱内运动、周期性运动、混沌）,并再次证明BEH＿EB在动力学响应上的优势。随后,向BEH＿EB中引入内共振特性,研究了内共振对于系统动力学行为的影响。使用多尺度法计算了BEH＿EB在小激励振动下的一阶主共振幅频响应,发现了双跳现象,这可以扩展BEH＿EB的带宽;使用数值方法对BEH＿EB在内共振条件下的时域响应和频谱响应进行了分析,发现了内共振中能量交换现象。最后,通过分岔特性和吸引域地图研究定量的分析了内共振对于BEH＿EB发生大幅度跨阱运动的提升作用。研究了BOEB在双稳态振子受简谐激励时的动力学行为,以电磁作动器为研究对象,探索了BOEB在作动器领域的应用前景。首先,结合洛伦兹力定律,设计了弹性边界双稳态电磁作动器（electromagnetic actuator with elastic boundary,简称BEMA-EB）,并引入无弹性边界双稳态电磁作动器（bistable electromagnetic actuator without elastic boundary,简称BEMA）和等效线性电磁作动器（linear electromagnetic actuator,简称LEMA）作为基准模型。其次,通过数值计算证明了双稳态特性对于作动性能的提升作用,并分析了弹性边界对于双稳态特性的影响。最后,文中首次在电磁作动器中引入了内共振特性,详细研究了BEMA-EB在内共振条件下的前两阶主共振响应;在小输入信号幅值下,使用多尺度法计算了BEMA-EB的幅频响应,发现了双跳现象和饱和现象;使用数值方法研究了BEMA-EB的时域响应、频谱响应以及内共振对于BEMA-EB双稳态特性的影响;通过与非内共振模型对比,证明内共振特性可以提高BEMA-EB的作动性能,引入内共振是提高作动性能的有效方法。基于BOEB弹性边界的受迫振动,结合局域共振原理,设计了一种新型的声子晶体梁,BOEB扮演散射体（共振单元）的角色。首先,根据BOEB的动力学行为（阱内运动和跨阱运动）将新型声子晶体划分为线性模型和非线性模型。其次,使用理论方法计算了无限周期线性声子晶体梁的禁带特性,研究了不同参数对禁带结构的影响,确定负等效质量模型是线性模型产生禁带特性的主要原因。之后,利用有限元法对有限周期非线性声子晶体梁的传递系数进行了计算,并与上述禁带特性进行对比,证明了BOEB在弹性边界受迫振动中可以产生大幅度跨阱运动,并且,BOEB的跨阱运动比阱内运动更有利于阻碍弹性波的传播。