随机Ginzburg-Landau方程中吸引子的Wong-Zakai逼近

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本文主要研究了在非自治随机动力系统中,G-L方程在Wong-Zakai噪音驱动下拉回吸引子的存在性和上半连续性问题.重点是对于Ginzburg-Landau方程在一维空间和二维空间下的讨论,将不同维数下吸引子的存在性和上半连续性的解决方法做了对比.首先,介绍了随机动力系统和随机吸引子的发展背景以及前景,所做的成果以及目前发现可以完善的方面.对Wong-Zakai过程的提出和发展做了介绍,并阐述了目前关于Ginzburg-Landau方程所做的研究.其次,在引入参数动力系统后,定义了具有参数的方程所决定的动力过程Φ.通过抽象的拉回吸引子的存在性和上半连续性的理论,本文需要证实三个部分:(ⅰ)关于方程解算子的紧性;(ii)在差分噪音δ充分小时,系统方程的等度吸引性;(ⅲ)在差分噪音δ充分小时,系统方程的等度渐进紧性.应用于实际模型中,则对于如下 Ginzburg-Landau 方程:其中O=(0,1)(?)R,λ,γ,κ>0,μ,β ∈Cb(R,R)以及f∈Lloc2(R,L2(O)).考虑Wong-Zakai过程中,在线性乘法噪音驱动下的拉回吸引子Aδ的存在性,以及在Wiener-like 过程中,如下 Ginzburg-Landau 方程:(?)-(λ+iμ(t))Δu=γu-(κ+iβ(t))|u|2uμ+f(t,x)+uodW/dt的拉回吸引子A0的存在性.最后在差分噪音趋近于0时建立随机吸引子的上半连续性.最后,我们利用双参数来讨论二维Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子的存在性和上半连续性.在这个过程中最重要的是建立当两个参数同时收敛时吸引子的双鲁棒性.并且,我们发现在二维Ginzburg-Landau方程中,当初始数据仅局限于一个适当的子空间时,解的收敛性是有效的.因此,我们通过局部联合收敛,正则性,最终局部紧性和递推性建立了双鲁棒性定理.我们的结果放宽了所有已知的鲁棒性定理的收敛条件,可以应用于弱耗散方程,例如本文中的2D-GL方程.
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