【摘 要】
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可导映射、Lie可导映射、Jordan可乘导子和Jordan可乘映射是算子代数与算子理论中非常重要的映射,受到学者们的广泛关注.本文首先刻画了 von Neumann代数上的有界线性可导映射,证明了它的任意但固定算子是广义全可导点;其次刻画了不含交换中心投影的von Neumann代数上的Jordan semi-triple 可乘导子、Jordan semi-triple 可乘映射和 Jordan
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可导映射、Lie可导映射、Jordan可乘导子和Jordan可乘映射是算子代数与算子理论中非常重要的映射,受到学者们的广泛关注.本文首先刻画了 von Neumann代数上的有界线性可导映射,证明了它的任意但固定算子是广义全可导点;其次刻画了不含交换中心投影的von Neumann代数上的Jordan semi-triple 可乘导子、Jordan semi-triple 可乘映射和 Jordan semi-triple-*可乘映射;最后刻画von Neumann代数上的Lie可导映射.本文结构如下:第一部分刻画von Neumann代数上的可导映射,证明它的任意但固定的算子是广义全可导点.设A是von Neumann代数,Q ∈ A是任意但固定的算子,则有界线性映射δ:A → A在 Q 可导,即δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),(?)A,B ∈A,AB=Q当且仅当存在导子τ:A→A使得δ(A)=τ(A)+δ(I)A,(?)A∈A,其中δ(I)∈ Z(A),δ(I)Ω=0.第二部分刻画不含交换中心投影的von Neumann代数上的Jordan semi-triple可乘导子和Jordan semi-triple可乘映射,主要结论如下:设A是不含交换中心投影的von Neumann代数,则下列结论成立:1.若 δ:A→A是 Jordan semi-triple 可乘导子,即δ(ABA)=δ(A)BA+Aδ(B)A+ABδ(A),(?)A,B ∈A,则δ是可加导子.2.若 φ:A→A是 Jordan semi-triple 可乘双射,即φ(ABA)=φ(A)φ(B)φ(A),(?)A,B∈A,则φ是可加Jordan 环同构;3.若 φ:A→A是 Jordan semi-triple-*可乘双射,即 φ(AB*A)=φ(A)φ(B)*φ(A),VA,B ∈A,则 φ(I)*φ是可加 Jordan-*环同构.第三部分刻画von Neumann代数上的Lie可导映射.设A是von Neumann代数,Ω ∈ A,P是Ω的值域投影.若(?)=0,(?)=I,则可加映射δ:A→A在Q Lie可导,即δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A,AB=Ω,当且仅当存在导子τ:A→A和可加映射f:A→Z(A)使得δ(A)=τ(A)+f(A),(?)A ∈A.
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