贝叶斯不确定性量化在复杂系统的数学建模中具有重要应用,在反问题中大多数模型具有不确定性.经典的马尔科夫链蒙特卡洛方法是研究贝叶斯反问题的基本方法,但该方法在高维空间中收敛慢,且样本具有相关性.因此,如何快速有效的探索未知参数的后验分布成为学者们关注的热点.本文选择了对集合方法的贝叶斯不确定性量化展开研究,并对高维空间中的强非线性多孔介质模型的输入（参数,源,域几何和系统结构等）的后验估计方法进行了系统的研究.所采用的集合方法可以提供比传统的估计方法更有效、更精确的后验推断结果.第一,提供了基于多尺度降维模型的两阶段集合卡尔曼滤波方法.集合卡尔曼滤波广泛应用于动态系统的状态和参数估计,其观测数据是依据时间序列获得.对高维或者非线性问题,如果集合样本很多,需要反复解正问题,这一过程是非常耗时的.除此之外,大多数贝叶斯反问题的后验只集中在先验支集的一小部分.因此,本文提出了两阶段的集合卡尔曼滤波,其核心是构造新先验,并基于该先验构造有效的替代模型.广义多尺度有限元可提供粗格子上的一组分层多尺度基函数,对于构造降维模型时自由度的选取给予了灵活性和自适应性.同时为减少解正问题的次数,本文采用不动点迭代来获得稀疏的多项式混沌展开.基于数据的动态特性,替代模型将会同步更新.与标准的集合卡尔曼滤波相比较,数值例子验证了该方法可获得更精确的估计并显著提高了探索后验的效率,同时也提高该方法在贝叶斯反问题中的可用性和灵活性.第二,在已有的混合模型基础上,拓展研究了基于残差驱动的自适应高斯混合近似方法.经典集合方法对于高斯后验以及近似的高斯后验,能够提供好的后验估计.对于多模态的后验分布,其效果不佳.因此,对于多模态的后验分布,本文采用混合高斯模型来近似后验分布,利用观测数据与模型输出之间的残差来筛选自适应的混合模型.在此过程中,本文利用少量集合样本来计算后验方差,提高计算效率.最终得到易于抽样的高斯混合近似,在不解正问题的情况下可以得到大量的样本.通过数值模拟证实了该方法可有效应用于多模态的反问题中.第三,基于变量分离和集合卡尔曼滤波方法,提出了数据同化中的两阶段变量分离卡尔曼滤波方法.该方法通过新颖的变量分离,得到参数与状态的分离表示,本文只需要更新其参数即可.由于分离形式的有效性,一般分离项数不会随着维数的增加而呈现指数增长,可以避免维数灾难.两阶段变量分离卡尔曼滤波方法先用少量的数据信息探索未知量的后验分布,然后在确保精度的情况下改善待估参数的不确定性低估.本文将该方法应用到高维空间的非局部问题以及复杂模型的参数估计和状态预测上.与传统的卡尔曼滤波相比,两阶段变量分离卡尔曼滤波方法是快速有效的.