近年来,基于信息熵的时间序列分析受到越来越多的关注,并广泛应用于生理、交通、金融等众多领域。本文研究对象为金融时间序列等实际数据,我们提出了几种统计方法对这些时间序列进行分类并研究它们之间的相关性和复杂性等。第一种是基于信息分类法的时间序列分析方法,通过定义一个新的时间序列的不相似性度量,得到序列在空间中的拟合构图,并将其应用于时间不可逆的分析,提供了一个新的刻画金融系统动态性质的指标。第二种是将传统的单序列分布熵模型推广为两个序列的分布熵模型,并将其拓展到多标度领域,研究序列的分布熵与不同参数之间的内在联系以及对序列之间的相关性进行分析。第三种是引入Shannon-Fisher熵曲线模型,利用该熵曲线平面对时间序列进行聚类分析以及研究序列的复杂性。第四种是基于广义分形熵的复杂度—熵平面模型,将分数维算子引入香农熵模型。一方面利用提出的复杂度—熵平面区分混沌序列和随机序列,另一方面对金融时间序列进行聚类分析并与经典的复杂度—熵平面的聚类结果进行对比分析。本文的主要研究内容如下:(1)我们提出了一个新的度量时间序列间不相似性的方法——信息分类法。我们将该方法分别应用到多维标度(Multidimensional Scaling,MDS)技术和时间不可逆的分析。首先,我们将基于信息分类法的MDS分别应用于模拟序列和金融时间序列的研究,得到各序列在空间中的拟合构图,并对它们进行分类。然后,将信息分类法应用于时间不可逆的分析,分析33个美国公司的年化波动率与时间不可逆的关系以及根据可逆性水平,对时间年份进行聚类分析。(2)我们提出了一种多标度交叉分布熵模型,将单序列的分布熵模型推广为两个序列的分布熵模型,并扩展到多标度领域。通过两组模拟数据,即带有高斯噪声的ARFIMA模型和不带有高斯噪声的ARFIMA模型,来分析序列的分布熵与参数之间的内在关系以及对序列之间的相关性进行分析,再将分布熵模型应用于金融股票指数的研究,对金融股票指数进行分类并分析各地区股市的稳定性。(3)我们提出了基于分布熵的Shannon-Fisher熵曲线方法。我们首先通过ARFIMA模型和Chebyshev映射来验证方法的有效性,再将该方法应用到金融股票指数,以获得金融股指的波动性和股市之间的相关性结果。然后,我们利用该熵曲线平面对金融时间序列进行分类,并与经典的Shannon-Fisher熵曲线的分类结果进行对比分析。(4)我们提出了基于广义分形熵的复杂度—熵平面模型,从相空间重构的角度出发,研究分形维数与广义分形熵和统计复杂度的关系,并分析不同时间序列的广义分形熵和统计复杂度与分形维数的关系。此外,我们还利用该复杂度—熵平面对混沌序列和随机序列进行区分,并对金融时间序列进行聚类分析。