微分方程和差分方程理论可以由测度链上的动力方程来统一研究，借助测度链理论，我们可以更好的认识这两类方程，洞察它们的本质差异．由于测度链的特殊性，包括连续和离散两种情形，因此，测度链上的动力方程，一直是人们研究的热点．本篇论文由五章组成，主要讨论了测度链上的几类动力方程(包括初值问题，边值问题及终值问题)，并运用非线性泛函分析中的理论讨论了这些方程解的存在性问题.第一章，介绍了测度链产生的背景，本文的主要工作，本文要用到的测度链上的一些重要的定义和定理.第二章，研究了测度链上的动力方程初值问题，通过与常微分方程中的初值问题作比较,给出了测度链上初值问题的上、下解的定义，且在一定的条件下获得了上解和下解的大小关系，最后用上下解方法研究了该初值问题解的存在性并举例对定理内容加以验证.第三章，研究了测度链上的动力方程边值问题．第一节，研究有限区间上的边值问题，用到的工具是Leray–Schauder不动点定理，用此定理证明了我们所给的边值问题至少存在一个正解．第二节，研究测度链上无穷区间上的边值问题，包括定理的证明和应用．首先用Leray–Schauder非线性抉择证明至少一个正解的存在性，又用Leggett-Williams不动点理论建立了至少三个正解的存在性准则，最后，举例对定理内容加以验证．第四章，研究了测度链上动力方程终值问题，也包括两节．第一节，研究了测度链上一阶动力方程终值问题，受常微分方程中的终值问题启发，给出了测度链上终值问题上、下解的定义，讨论上下解的大小关系，并用上下解方法研究了最值解的存在性．第二节，研究了测度链上的两种二阶动力方程终值问题，分别是非线性项不含x Δ(t)和包含x Δ(t)的情形，同样利用上下解方法讨论了这两种方程的最值解的存在性.第五章主要是总结和展望.