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伴随着实数域中丢番图逼近论的发展，出现了其他数域中的丢番图逼近。例如：形式级数域上的丢番图逼近；p-adic数域上的丢番图逼近等。本文将围绕复数的Eisenstein有理逼近和形式级数域上的丢番图逼近两个方向进行研究，安排如下：
在第二章中，介绍丢番图逼近与分形几何的有关背景知识以及已知结果。在第三章中，研究了复数的Eisenstein有理逼近并得到不可很好逼近复数集和可v-逼近复数集的Hausdorff维数。Eisenstein整数是形如a+bω的数，这里的a，b是通常的整数，ω≡1/2(-1+i√3)是一个三次单位根。集合Z[ω]={a+bω：a，b∈Z}按通常运算成环，称为Eisenstein整数环。Eisenstein有理数集记为Q(ω)={a/b+c/dω：a/b，c/d∈Q}。我们称用Q(ω)中的元素来逼近复数集C中的元素为复数的Eisenstein有理逼近。我们称集合B(ω)={z∈C：存在K=K(z)，使得对任意p/q∈Q(ω)有|z-p/q|≥|K/|q|2}为不可很好逼近复数集。称集合Wv(ω)={z∈C：|z-p/q|＜|q|-(v+1)对无穷多个p/q∈Q(ω)成立}为可v-逼近复数集。
在第四章中，考虑形式级数域上的非齐次丢番图逼近，得到了相应的Khintchine定理和Jarnik-Besicovitch定理。F为有限域，X为未知量，F((X-1))为系数在F中的形式级数域，|.|为形式级数域上的non-Archimedean赋值。用I表示赋值小于1的形式级数，即I={x∈F((X-1))：|x|＜1}.记Ω=I×I.对q∈F[X]，用ψ记F[X]→ R+的函数满足ψ(q)≤1/2且ψ(q1)=ψ(q2)，如果|q1|=|q2|.在不引起混淆的情况下，记ψ(q)=ψ(|q|)。称φ(ψ)={(x，α)∈Ω：‖qx-α‖＜ψ(q)对无穷多个q∈F[X]成立}为Ω中可ψ-逼近的点集，上式中的逼近称为非齐次丢番图逼近.称 φv={(x，α)∈Ω：‖qx-α‖＜|q|-v对无穷多个q∈F[X]成立}为Ω中可v-逼近的点集。首先证明了，根据级数∑q∈F[X]ψ(q)收敛或发散，可ψ-逼近集合遵从0-1律(在二维Haar测度意义下)，这里并没有对函数ψ的单调性做要求.从而当v≤1时集合φv为满测集，当v＞1时集合φv为例外集。