【摘 要】
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压缩感知在雷达探测、图像处理、无线传感器网络等领域广泛应用.压缩感知中的带噪声的信号重构模型可以表示为l_1-范数问题,为了用少量的观测数据重构出高精度的图像,需要利用有限等距性质(RIP)和非相干性来设计观测矩阵.然而,矩阵的RIP很难判断,由于观测矩阵具有不确定性,l_1-范数问题可以转化为具有概率约束优化的随机优化模型.当参数t足够小时,光滑近似函数等价于概率约束函数,并建立相应的光滑近似问
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压缩感知在雷达探测、图像处理、无线传感器网络等领域广泛应用.压缩感知中的带噪声的信号重构模型可以表示为l1-范数问题,为了用少量的观测数据重构出高精度的图像,需要利用有限等距性质（RIP）和非相干性来设计观测矩阵.然而,矩阵的RIP很难判断,由于观测矩阵具有不确定性,l1-范数问题可以转化为具有概率约束优化的随机优化模型.当参数t足够小时,光滑近似函数等价于概率约束函数,并建立相应的光滑近似问题.本文主要讨论了压缩感知中的概率约束优化模型及其光滑近似方法,主要内容有:第一章介绍概率约束优化问题及压缩感知问题的背景,并给出相关定义、定理、命题.第二章基于D.C.函数构建概率约束优化模型,由于观测矩阵具有随机性,可将带噪声的信号重构问题表示为具有概率约束的l1-范数问题,构造了特征函数1[0,+∞)（z）的一个光滑近似函数Φ（z,t）,建立相应的光滑D.C.近似问题（Pδ）,并进行了收敛性分析.第三章介绍了求解光滑D.C.近似问题（Pδ）的序列凸近似（SCA）方法,对该算法的收敛性进行了分析.第四章讨论了求解光滑D.C.近似问题（Pδ）的样本均值近似（SAA）方法,建立样本均值近似问题（PN）,并对收敛性进行分析.
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