Navier-Stokes方程作为流体力学的基本方程之一，具有悠久的历史。它描述了粘性流体的运动，在流体力学的各个领域有普遍应用。平静的水流，湍急的小溪，飞机周围的气流，盘旋的飓风，以及爆破产生的冲击波等现象都可以通过Navier-Stokes方程来分析。　　本文主要考虑带有对称结构的高维多连通区域上，满足非齐次Direchlet边值条件的Navier-Stokes方程解的存在性。Navier-Stokes方程作为七个“千禧问题”之一，受到很多关注，也得到了一些成果。对Navier-Stokes方程的研究已经从各个角度全面展开。其中，不论是对高维空间中Navier-Stokes方程的研究，还是在多连通区域上对Navier-Stokes方程的研究，都取得了很多重要的结果。一方面，数学家们一度认为，对5维稳态Navier-Stokes方程的研究，有可能为最终解决3维发展的Navier-Stokes方程带来思路。另一方面，2015年Korobkov，Pileckas和Russo证明了在一般的2维多连通区域上，满足非齐次Direchlet边值条件的Navier-Stokes方程解的存在性。他们的结果获得了极大关注，发表在Annals of Math上。因此，在高维多连通区域上，讨论解的存在性，是一个很有意思的数学问题。　　如果边值函数在多连通区域的每一个连通分支上的流量都为零，那么该边值函数可以延拓为某函数的旋度。对于仅满足相容性条件的边值函数，上述延拓不能实现。本文将构造Virtual Drain函数，使其集中了边值函数在边界每一个连通分支上的全部流量，并且其支集可以限制在对称平面的某个小邻域内。原边值函数减去Virtual Drain函数后，便可以光滑地延拓为某函数的旋度。最后将问题转化为证明一个Leray不等式，从而可以证明方程的所有可能的解一致有界，再通过Leray-Schauder度理论，即可证明Navier-Stokes方程弱解的存在性。