【摘 要】
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在该文中,我们将做以下几方面的工作.第一章,我们引入弱拓扑空间范畴的概念,并且证明locale范畴与弱拓扑空间范畴的关系类似于拓扑空间范畴与locale范畴的关系,locale范畴严
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在该文中,我们将做以下几方面的工作.第一章,我们引入弱拓扑空间范畴的概念,并且证明locale范畴与弱拓扑空间范畴的关系类似于拓扑空间范畴与locale范畴的关系,locale范畴严格包含于弱拓扑空间空间范畴,并且与某一类弱拓扑空间范畴等价.第二章,我们建立locale范畴上的同伦理论,并且就一些基本问题殿开讨论,得到了经典同伦论中的一些结果的locale版本,例如我们证明了任意一个locale连续映射都同伦等价于一个locale包含映射.第三章,我们讨论locale范畴上的群函子,为此我们引入了locale H群的概念,特别地我们证明了一个locale L上以p为基点的基本群同构于L的谱空间pt(L)上以p为基点的基本群,从而基本群函子是locale范畴上的一个同伦不变量.
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