在许多实际问题,如股票价格,随机分析,液体粒子的非正常扩散等,人们用于描述其动力学行为的模型通常采用非局部偏微分方程.考虑非局部算子,这是因为其有明显的理论和应用背景.从物理上说,非局部算子表示一类反常扩散(anomalous diffusion);从数学上说,它是Levy-过程的生成子.因此,可以认为它是经典Laplace算子的自然推广.但是,最近的文献表明,非局部算子具有其独特的特征,并不是经典Lapace算子的简单平行推广.因此有必要研究具有非局部算子方程的基本问题.　　本论文考虑带有Laplace算子的非局部偏微分方程解的稳定性,其中所考虑的非局部算子是由奇异积分算子所定义的.文章内容是在Mendila等人证明了该非局部方程解的存在基础之上探讨的.首先,我们介绍非局部算子的概念,它涉及到积分微分算子的定义.那么,在探讨非局部方程的稳定性时,我们需要用到非局部方程所对应的算子是否满足极值原理,而非局部方程有含有Laplace项,所以在考虑极值原理的情形下, Laplace项起了主要作用.运用反证法及不等式的放缩,可以证明非局部方程成立极值原理,及进一步得到严格极值原理.从而通过极值原理,得到非局部方程的唯一性与稳定性的式子表征.该结果是对前人得到类似方程的存在性,唯一性等性质之后对解的后续探讨.　　本文中所考虑的非局部方程所对应的算子,是Laplace算子与非局部算子的组合,不能由Laplace算子的性质平行推广.但由于我们所研究的非局部方程里存在ε项和Laplace项,这样我们在证明过程中发现,此时ε项和Laplace项对解的影响起主要作用,保证了最后有好的结果.但是,当我们考虑ε=0时,非局部算子对解起主要作用,这种所对应的非局部方程的解需要进一步探讨.