阵列理论具有极其重要的应用前景。特别是近些年来，随着计算机科学的发展，它在数据分类，信息论和编码理论中的作用日益突出。但是目前对于阵列性质的研究还比较少。本文主要是研究群作用在阵列空间对称性方面的应用。　　二面体群是一种反映几何对称性的群，它主要是由旋转和反射组成。本文通过将二面体群作用在一些具体的阵列空间上，讨论阵列空间的对称性,计算二面体群所对应的循环指标，并且指出循环指标的一些应用。文章先将二面体群作用于阵列的指标集上，计算出对应的循环指标，然后再考虑指标集到集合{0,1}上的映射。这些映射构成了一种特殊的阵列集合，每个映射可以对应完全有向图或无向图的子图，利用循环指标定理可以将这些映射分类，并且计算图的等价类个数。此外，本文还研究了一类阵列空间，计算了二面体群作用在该阵列空间上的循环指标以及群作用下的上同调群H0的阶。　　本文利用群在集合上的作用来研究阵列空间的对称性，为阵列理论的研究提供了一种新的方法。