关于一类非线性抛物方程弱解正则性的研究

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退化抛物方程是一类重要的非线性抛物方程.一方面,退化抛物方程具有强烈的实际背景,它来源于物理、化学、生物等领域的数学模型;另一方面,有些学者在解决由方程的退化性带来的困难过程中,发现的新思想和方法,促进了数学的发展.  近些年来变指数问题备受关注,变指数问题可看成一类非标准增长问题,它在流变电流学、非线性弹性力以及其他物理现象方面有着重要的应用.  本文主要是在变指数空间Lp(x)(Ω)与W(l,x)Lp(x)(Q)的理论框架内,对一类具有p(x)增长条件的非线性退化抛物方程弱解的正则性进行了研究.我们主要是利用基于De Giorgi和Moser迭代的尺度变换法.  本文主要内容有以下两部分:  第一部分,我们讨论了弱解的C(0,T;L2(Ω))正则性.在W(l,x)Lp(x)(Q)空间中弱解关于时间变量没有任何正则性,因此首先考察了弱解关于时间变量的正则性.我们利用Galerkin解的凸组合在空间C(0,T;L2(Ω))中找到一收敛于u的Cauchy列,从而证明了u∈C(0,T;L2(Ω)).  第二部分,我们研究了弱解的Holder连续性.在弱解u∈C(0,T;L2(Ω))的基础上,我们构造了一柱体序列,并分析了弱解在柱体列上本性振幅的变化,得到了一个新的柱体,并且弱解在它上是Holder连续性的,然后我们利用有限覆盖定理证明了弱解的局部Holder连续性.
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