【摘 要】
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近年来,关于反应扩散捕食模型的研究已经成为生态学与生物数学的重要课题.在关于捕食模型的研究中,Allee效应和食饵保护域受到很多学者的关注,因为在保护濒危物种和维持生物多样性等方面具有一定的应用价值.基于此,本文主要考虑两类具Allee效应和食饵保护域的反应扩散捕食模型,主要工作如下:一、简要概述了课题背景与研究现状,建立了本文考虑的两类具Allee效应和食饵保护域的反应扩散捕食模型,并引出本文的
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近年来,关于反应扩散捕食模型的研究已经成为生态学与生物数学的重要课题.在关于捕食模型的研究中,Allee效应和食饵保护域受到很多学者的关注,因为在保护濒危物种和维持生物多样性等方面具有一定的应用价值.基于此,本文主要考虑两类具Allee效应和食饵保护域的反应扩散捕食模型,主要工作如下:一、简要概述了课题背景与研究现状,建立了本文考虑的两类具Allee效应和食饵保护域的反应扩散捕食模型,并引出本文的主要研究内容.二、考虑具单重Allee效应与食饵保护域的反应扩散捕食模型.利用上下解方法和抛物方程的比较定理,给出了解的全局存在性和耗散性,分析了边界常值稳态解的存在性和稳定性,其中特别指出当捕食者分别是专食者和广食者时,常值稳态解稳定性的变化.利用庞加莱不等式和稳态分歧理论,建立系统非常值稳态解的存在性与不存在性.三、考虑具双重Allee效应与食饵保护域的反应扩散捕食模型.利用类似上一章的方法,研究了模型正解的基本动力学性质,包括解的全局存在性、唯一性以及解的长时间行为,讨论了边界平衡点的稳定性,以及非常值稳态解的存在性与不存在性.此外,研究了模型的过度开发问题,给出了过度开发现象发生的条件.
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