【摘 要】
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拓扑指标是定义在化合物分子图(骨架图)上的数值描述符.本文主要研究了一类具有完美匹配和奇长度直径的树的互补Wiener数和k-环螺旋链的超-Wiener指标.设G = (V (G),E(G))是一个连通图,则图G的互补Wiener数定义为(?),其中d(u,v|G)为图G中u和v两点间的距离, d为图G的直径;超-Wiener指标定义为(?),其中d(u,v)为图G中u和v两点间的距离.本文共分为
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拓扑指标是定义在化合物分子图(骨架图)上的数值描述符.本文主要研究了一类具有完美匹配和奇长度直径的树的互补Wiener数和k-环螺旋链的超-Wiener指标.设G = (V (G),E(G))是一个连通图,则图G的互补Wiener数定义为(?),其中d(u,v|G)为图G中u和v两点间的距离, d为图G的直径;超-Wiener指标定义为(?),其中d(u,v)为图G中u和v两点间的距离.本文共分为三章.第一章,介绍研究背景,并给出基本的定义.第二章,首先定义一类具有完美匹配和奇长度直径的树,进而建立互补Wiener数的性质,并确定这类树的最小,第二小,第三小互补Wiener数.第三章,计算任意k-环螺旋链的超-Wiener指标,并确定极端k-环螺旋链.
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设G是一个连通图.其顶点数n≥4,最小度为δ,半径为r,则有δr≤(?),等号成立当且仅当下面(1), (2), (3)三式之一成立:(1) G是K5,(2) G~= K5\M,这里M是一个完美匹配,当n是偶数,(3)δ= n - 3,△≤n - 2,当n为奇数.这一结论解决了图的边连通度和半径的乘积相关的一个猜想,是由Sedlar, Vukiˇcevi′c,Aouchice和Hansen [14
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