【摘 要】
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随着现代科学技术的发展和计算机的普遍应用,数值计算在科学研究和工程分析中扮演着越来越重要的地位.非线性Poisson-Boltzmann方程来源于生物、物理和化学等领域,研究者们希望能找到求解这类方程的高效数值计算方法.无网格方法是目前计算科学研究的热点之一,其中无单元Galerkin方法是一种研究较深入的无网格方法.目前,我们没有发现用无网格方法研究非线性Poisson-Boltzmann方程.
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随着现代科学技术的发展和计算机的普遍应用,数值计算在科学研究和工程分析中扮演着越来越重要的地位.非线性Poisson-Boltzmann方程来源于生物、物理和化学等领域,研究者们希望能找到求解这类方程的高效数值计算方法.无网格方法是目前计算科学研究的热点之一,其中无单元Galerkin方法是一种研究较深入的无网格方法.目前,我们没有发现用无网格方法研究非线性Poisson-Boltzmann方程.本文基于改进移动最小二乘近似,利用改进无单元Galerkin方法求解非线性Poisson-Boltzmann方程边值问题.第一章介绍了非线性Poisson-Boltzmann方程、传统的数值计算方法和无单元Galerkin方法的研究背景.第二章介绍了移动最小二乘近似和改进移动最小二乘近似的数学理论,分别给出了近似函数和形函数的表达式.第三章分析了改进无单元Galerkin方法直接求解非线性Poisson-Boltzmann方程.我们将改进移动最小二乘近似与非线性Poisson-Boltzmann方程的Galerkin弱形式耦合,得到了可用fslove(MATLAB子程序)求解的非线性代数方程组,建立了直接求解非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法.基于改进移动最小二乘近似的误差结果,推导了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法的误差估计.在Sobolev空间中获得了误差估计,并通过数值算例验证了理论结果.第四章分析了改进无单元Galerkin方法间接求解非线性Poisson-Boltzmann方程.我们将Poisson-Boltzmann方程线性化,再与改进移动最小二乘近似进行耦合,建立了间接求解非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法分析.在Sobolev空间中,推导了该方法的误差估计,数值算例验证了理论结果.最后一章对本文研究工作进行了总结和展望.
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