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本文针对Laplace方程Cauchy问题和Helmholtz方程Cauchy问题进行研究，分析他们的不适定性，并采用边界元方法对其进行求解.
本文结构如下:
第一章绪论，主要介绍了Laplace方程Cauchy问题、Helmholtz方程Cauchy问题的研究现状及发展趋势.
第二章预备知识，介绍了不适定问题、正则化方法、边界元方法、位势理论等一些论文所涉及到的主要预备知识，为以后章节内容的讨论做准备.
第三、四章分别以二维Laplace方程、Helmholtz方程为研究对象，说明了相应的Cauchy问题是不适定的问题，并给出了一种基于边界元方法和正则化方法的思想的求解方法.