光与物质的相互作用是凝聚态物理、量子光学和量子信息科学中重要的研究领域。近年来,随着实验技术的进展,在人工固态器件中,如超导电路系统,离子阱系统,冷原子系统,可以实现光和物质的超强耦合,甚至是深强耦合。描述光和物质相互作用的最基本模型是量子Rabi模型及其推广形式。光和物质相互作用耦合的加强,以及人工器件的可调性,都会引起传统的物理图像的修正和新奇物理现象的涌现,如丰富的量子相及其相变,量子演化等。根据目前实验的最新进展,我们在理论上研究了三种具有非线性相互作用的拓展的量子比特和振子耦合系统。1)同时含单光子和双光子耦合的混合Rabi模型。这种混合相互作用在超导电路电动力学系统中是无处不在的,文献中也早已报道,在基于离子阱的量子模拟中也很容易实现。单光子或者双光子耦合的Rabi模型都具有宇称对称性,而同时出现这两种相互作用会导致宇称对称性的自然破缺。因此这个混合模型很难解析求解,甚至在转动波近似下,也没有具有闭合形式的解析解。我们通过Bogoliubov变换和绝热近似的方法得到了数值严格解和近似解析解。原子频率越小,绝热近似越准确,但是我们根据绝热近似得到的很多物理量,在很大耦合区间范围内与数值解符合得很好。在转动波近似下,根据纯相互作用系统中主导的非微扰态,我们也提出了一种近似解析解。对于这个推广的耦合模型,我们发现了两个Rabi频率。我们把这些解析理论应用到真空Rabi劈裂,结果发现额外的双光子耦合带来了 一些新的物理现象。2)量子Rabi-Stark模型。在光腔电动力学系统的Raman跃迁中,会出现非线性Stark耦合,这种系统可用所谓的Rabi-Stark模型来描述。即在量子Rabi模型中,再考虑二能级系统与光场的Stark型的非线性相互作用。我们利用Bogoliubov算子方法,给出了基于一个超越函数的解析严格解,这种方法比在Bargmann空间得到的几个耦合的超越方程简单很多。超越方程的零点构成了能谱图中的常规解。利用超越方程的基线,我们也得到了两种特殊解。同时,我们发现当新增的非线性相互作用项的强度为正时,基态会发生一级相变,并且解析地给出了相变点。一级相变在各向同性Rabi模型中是不存在的。除此之外,我们利用可调相干态的方法也得到了这个模型的严格解。在可调相干态的框架下,我们可以获得一级近似下的解析解,其基态能量和平均光子数在很大的耦合范围内与严格解符合得很好。当非线性相互作用项的耦合强度为光场频率的两倍时,这个模型会发生能谱塌缩。我们也得到了这种情况下的严格解,并给出塌缩点。而超越临界点的区间,由于没有严格解,我们用数值对角化的方法进行了能谱讨论。最后发现该模型存在两类量子相变,一类是极限参数情况下类似量子Rabi模型的二级相变,另一类是有限参数下的量子相变。通过分析后一类相变的能隙和敏感度的标度行为,我们发现其与Rabi模型在极端条件下的量子相变普适类完全不同。3)各向异性双光子Dicke模型。通过Schrieffer-Wolff变换,我们得到了这个模型的解析基态能量和能隙。当原子频率远小于光场频率时,该模型会发生二级量子相变,同时也存在能级塌缩现象。这也要求相变点的大小必须小于模型的塌缩点。随着耦合强度的增大,基态从正常相变到超辐射相,发生对称破缺,能隙变为零。通过数值计算,能量的二阶导数在临界点发生突变,其不连续性也验证了二级相变的存在。此外,能隙的临界指数,基态敏感度的标度指数都揭示了各项异性双光子Dicke模型与常规的单光子Dicke模型的相变具有相同的普适类。