图论的研究始于200多年前．关于图论的第一篇论文是1736年Euler发表的．他用图的方法解决了哥尼斯堡七桥问题．二十世纪三十年代以来．图论在科学界异军突起，活跃非凡．图论中有很多著名的问题，如哈密顿问题,四色问题,中国邮递员问题等，并且应用图论来解决化学，生物学，信息和计算机科学等学科问题已显示出极大的优越性．同时，图论在工程技术领域及社会科学中也有着广泛的应用．它作为离散数学的一个重要分支，受到了各方面的普遍重视． 条件边连通度是分析和刻画图的有力工具．有大量的问题可以归结为图的条件边连通度问题，所以这方面是图论的热点研究领域．目前，互联网络已经与人们的工作、日常生活等方面息息相关．网络的可靠性和容错性是近年来国内外研究的热点问题．我们知道．连通度是反映图的连通性质的一个重要参数．而要精确地刻画图的连通性质．经典连通度存在着不足：首先．连通度相同的图可靠度可能不同．其次．不能区分删掉k个割断点或λ条割断边得到的图的不同类型．即未考虑对网络的伤害程度．第三，默认图的任何子集中所有元素能潜在地同时失效．为克服以上不足．自然要将经典连通度的概念加以推广。自1983年Harary[3]提出条件连通度的概念以来．经过二十来年的发展．条件连通度所涉及的内容日益丰富和具体，象限制边连通度等． 设计和分析大规模网络的可靠性和容错性时．通常包括某些类型的图模型．针对不同的模型．都有诸多相关理论问题需要研究．其中一个重要模型是这样的网络G：其节点不会失效，但节点问的连线可能相互独立地以等概率p失效．则G不连通的概率为P(G，p)=e∑h=1Chph(1-p)e-h，其中e为G的边数,Ch表示基数为h的边割的数目．则图G的可靠度为1-P(G．p)．确定P(G，p)的问题在可靠度的研究中受到了广泛关注．但Provan和Ball[4]已经证明，对一般图G，JP(G．p)的计算是NP-hard的为此,Esfahanian和Hakimi[5]提出了限制边连通度的概念．本文在前人工作的基础上，继续研究限制边连通度的相关性质． 在第一章中，我们主要介绍了本文的研究背景以及已有的一些结果，以及文章中所涉及的一些概念和术语符号． 在第二章中，对直径D(G)=2的图的k-限制边连通度进行了研究，在第三章的第一节中，具体讨论了关于3-正则图限制边连通度的存在性。