【摘 要】
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微分方程在工程学,物理学发展中发挥着重要作用.微分方程的稳定性理论作为研究微分方程的重要问题,是现在的热点问题.和传统且经典的Lyapunov稳定性不同,Ulam稳定性所研究的问题更简单,它主要考虑在给定条件下,给定方程的精确解与所对应近似函数方程的解的近似程度.本文主要研究两类时滞非线性方程的Ulam稳定性,包括n阶时滞非线性积分-微分方程的Ulam稳定性,以及n阶时滞非线性微分方程的Ulam稳
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微分方程在工程学,物理学发展中发挥着重要作用.微分方程的稳定性理论作为研究微分方程的重要问题,是现在的热点问题.和传统且经典的Lyapunov稳定性不同,Ulam稳定性所研究的问题更简单,它主要考虑在给定条件下,给定方程的精确解与所对应近似函数方程的解的近似程度.本文主要研究两类时滞非线性方程的Ulam稳定性,包括n阶时滞非线性积分-微分方程的Ulam稳定性,以及n阶时滞非线性微分方程的Ulam稳定性.本文共四章,结构安排如下:第一章绪论部分,首先给出下列n阶时滞积分-微分方程Ulam稳定性的研究意义（?）,其中u（j）=u（j）（s）,u（j）（λ）=u（j）s（λ（s））,j=0,…,n-1.然后给出了下列利用共轭微分算子研究n阶时滞微分方程Ulam稳定性的研究意义,（?）其中（?）,n>2是共轭微分算子;Lju=Lju（s）,Lju（λ）=Lju（λ（s））,j=0,…,n-1.第二章,介绍了预备知识,在基本定义部分详细给出了上述两类微分方程解的表达式,在基本引理部分给出了在第三章和第四章主要定理证明部分所需要的一些不等式引理.第三章,介绍了n阶时滞非线性积分-微分方程的Ulam稳定性的基本定义以及主要定理.在基本定义部分详细给出了 n阶时滞非线性积分-微分方程的Hyers-Ulam稳定性和Hyers-Ulam-Rassias稳定性的定义.然后在主要定理部分详细叙述了n阶时滞非线性积分-微分方程满足何类条件时具有Hyers-Ulam稳定性,Hyers-Ulam-Rassias稳定性.定理证明主要利用孟凡伟在[32]中的不等式结果,使研究过程简化.第四章,介绍了 n阶时滞非线性微分方程的Ulam稳定性的基本定义以及主要定理.在基本定义部分给出了 n阶时滞非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性和Hyers-Ulam-Rassias 稳定性的定义.然后在主要定理部分介绍了在共轭微分算子形式下n阶时滞非线性微分方程满足何种条件时具有Hyers-Ulam稳定性,Hyers-Ulam-Rassias稳定性.定理证明利用孟凡伟在[4]中给出的共轭微分方程解的表达式这一结果,使研究过程简化.
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