本文主要研究两类重要的流体力学方程组:非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组和非齐次不可压缩磁流体力学(MHD)方程组.Navier-Stokes方程组是一类描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程组.磁流体力学(MHD)方程组主要描述磁场与导电流体(等离子体,液态金属等)之间的相互影响.本文主要内容有一下几个方面:第1章主要介绍了 Navier-Stokes方程组和MHD方程组的物理背景以及研究研究现状,并简单叙述了本文的主要工作结果.第2章列出了后面章节需要用到的一些预备知识,包括一些重要的不等式以及Littlewood-Paley 分解理论等.第3章研究了三维非齐次不可压缩的Navier-Stokes方程组的整体适定性.通过利用加权的Chemin-Lerner型Besov空间范数技巧,方程的代数结构以及Gagliardo-Nirenberg不等式,分别对速度场的水平分量和竖直分量进行能量估计,我们可以得到多项式小性初值条件下Navier-Stokes方程组的整体适定性.这实质改进了 Paicu和Zhang (J. Funct. Anal.2012)中指数型小性初值的条件结论.第4章给出了三维非齐次不可压缩的MHD方程组也有第3章中Navier-Stokes方程组类似的结果,并且我们说明了初始速度场和磁场的任意一个分量可以很大.第5章证明了三维非齐次不可压缩的MHD方程在无密度小性且带有高度震荡的初始速度场和磁场的条件下的整体适定性.第6章证明了带有随时间变化的背景磁场的二维无磁场耗散的MHD方程,在速度可随时间线性增长的特解附近的整体稳定性.这也是考虑带有随时间变化的背景磁场问题的首次尝试.