小波分析作为傅里叶变换的延申,其在Hilbert空间中的应用诞生了一个新的研究方向-框架理论。框架理论作为基的一种推广,因其卓越的冗余性被广泛的应用于信息处理、图像处理、数据压缩、数学建模、通信和编码等方面。在信号处理的应用中,需要传递的信号经过基的加密后,在传输过程中容易出现丢失、乱序以及噪音干扰等现象,并且很难找到合适的向量来重构信号,而用框架来加密信号,如果出现丢失现象,只需要找到其对偶框架就可以有效的重构信号,使其丢失影响得到控制。随着现代通信技术的快速发展,通信技术资源方面的深度开发和合理化利用也越来越受人们重视,框架理论也因此成为近几年的研究热点。尽管现在有许多的团队对框架理论进行了深入的研究和探讨,但是其作为一个新的研究热点,仍然有很多科研问题需要进一步的探究。本论文将探究框架理论在信号处理中的应用问题,主要内容如下:1.研究框架理论在信号处理中的应用问题及相关性质。在信号传输过程中,如果信号出现丢失现象,我们需要找到合适的对偶框架对其进行重构,因此对偶框架的选择将决定重构信号的好坏。本文将介绍对偶框架的特殊性质,并根据其性质,找到最优对偶框架的计算方法。2.研究信号丢失中的概率丢失模型的相关性质。考虑到信号传输在实际场景中的特殊性,本文将参考已有的数学模型,给信号中的不同位置赋予不同权重,并以此建立概率丢失模型,并针对此模型进行研究和探讨。然后利用概率丢失模型的特殊性,提出一种新的高概率丢失重构算法来实现更有效的信号重构。3.将在概率丢失模型中的新计算方法应用于一般模型。考虑到高概率丢失重构算法不具有普适性,因此借鉴拟合的思想,将此算法推广到一般模型中的信号丢失问题,证明其可行性和有效性。