【摘 要】
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无网格方法基于节点构造试函数,避免了单元或者网格的限制,在求解网格畸变或网格移动等问题时无需进行网格重构,因此适用于处理裂纹扩展、非线性大变形和高速碰撞等复杂问题,目前已成为科学和工程计算研究的热点之一.基于移动最小二乘法的无单元Galerkin方法是目前研究和应用最为广泛的无网格方法之一.基于非奇异权函数的移动最小二乘插值法,其建立形函数的待定系数的个数比传统的移动最小二乘法少一个,且求逆矩阵的
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无网格方法基于节点构造试函数,避免了单元或者网格的限制,在求解网格畸变或网格移动等问题时无需进行网格重构,因此适用于处理裂纹扩展、非线性大变形和高速碰撞等复杂问题,目前已成为科学和工程计算研究的热点之一.基于移动最小二乘法的无单元Galerkin方法是目前研究和应用最为广泛的无网格方法之一.基于非奇异权函数的移动最小二乘插值法,其建立形函数的待定系数的个数比传统的移动最小二乘法少一个,且求逆矩阵的阶数少一阶.与基于奇异权函数的移动最小二乘插值法相比,该方法克服了奇异权函数带来的计算困难和截断误差,提高了计算效率和计算精度.本文根据基于非奇异权函数的移动最小二乘插值法建立形函数,提出了弹性大变形、弹塑性大变形、黏弹性大变形和凝胶非均匀溶胀大变形等问题的插值型无单元Galerkin方法.提出了弹性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法.基于全Lagrange格式的弹性大变形问题的Galerkin弱形式建立离散方程,采用罚函数法施加位移边界条件,采用Newton-Raphson迭代法进行求解,从而得到了弹性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.通过数值算例分析,与无单元Galerkin方法相比,本文提出的插值型无单元Galerkin方法具有较高的计算精度和计算效率.提出了弹塑性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法.基于全Lagrange格式的弹塑性大变形问题的Galerkin弱形式建立离散方程,同样采用罚函数法施加位移边界条件,采用增量形式的弹塑性本构关系和线性强化弹塑性模型,且屈服条件服从Mises屈服准则,采用Newton-Raphson迭代法求解,从而得到了弹塑性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.通过数值算例分析,再次说明了本文提出的插值型无单元Galerkin方法具有较高的计算精度和计算效率.提出了黏弹性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法.基于全Lagrange格式的黏弹性大变形问题的Galerkin弱形式和黏弹性三参数模型建立离散方程,得到了黏弹性大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.通过数值算例详细分析了该方法中参数对计算结果的影响,说明了本文方法的优点.提出了聚合物凝胶非均匀溶胀大变形问题的插值型无单元Galerkin方法.采用变形梯度的乘法分解得到自由溶胀和机械荷载引起的变形梯度的自由能函数,基于聚合物凝胶非均匀溶胀大变形问题的Galerkin弱形式建立离散方程,得到了聚合物凝胶非均匀溶胀大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的公式.通过研究含缺陷凝胶层随化学势的演变趋势和溶胀引起的格子模型的演变趋势说明了本文插值型无单元Galerkin方法更加适合于求解凝胶材料非均匀溶胀大变形问题.对以上提出的几类大变形问题的插值型无单元Galerkin方法,本文编制了MATLAB计算程序.通过数值算例讨论了不同权函数、影响域比例参数、罚因子和加载步对计算结果的影响,并通过与有限元法的计算结果对比,说明了本文提出的大变形问题的插值型无单元Galerkin方法的正确性和求解大变形问题的优点.本文提出的大变形问题的插值型无单元Galerkin方法,可促进大变形甚至超大变形问题的无网格方法的研究进展,推动无网格方法的工程应用.
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