【摘 要】
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在论文里,我们讨论延迟微分方程数值方法的稳定性.在研究泛函微分方程的数值方法时,稳定性是最重要的课题之一.从本质上讲,稳定性涉及到当一个微分方程受到小的扰动后,解的行
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在论文里,我们讨论延迟微分方程数值方法的稳定性.在研究泛函微分方程的数值方法时,稳定性是最重要的课题之一.从本质上讲,稳定性涉及到当一个微分方程受到小的扰动后,解的行为的变化.学位论文的大部分内容涉及了关于固定延迟的延迟微分方程的数值解稳定性,即所谓的延迟相关的稳定性.在中立型延迟微分方程的延迟相关稳定性的研究,我们得到了如下一些有关Nτ(0)-稳定的结果.我们应用阶星理论证明他们是稳定的. 应用半群理论,将NDDEs转换成一个抽象的Cauchy问题可以取代传统的单步方法.这个方法不需要任何插值且避免了对于步长的限制.对于两类NDDEs我们证明了这个方法对任意延迟τ都是稳定的,然而对于一类复系数的延迟相关的DDEs,我们证明了这个方法是不稳定的.这个方法对于一类复系数的DDEs,即当Re(a)<0时是稳定的. 应用Kreiss豫解条件,我们得到如下的结果,对于RK方法增加一些假设条件,我们得到一个正面的结果,在稳定区域内,误差增长是有界的,然而一些著名的RK方法,比如对称的RK方法的误差增长在稳定区域内不是一致有界的.
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