随着三维扫描技术的发展,三维模型被广泛应用于影视、动画、医学等领域,由于手工绘制三维模型耗时又费力,而三维模型变形则通过利用现有模型来创建新的三维模型,快速实现模型重用,是三维模型编辑的研究热点,另外,在三维曲面之间找到一对一的映射关系的三维模型配准技术,也是三维模型研究的热点。本文针对直接在三维曲面之间变形局部区域失真较大以及配准艰难的问题,采用共形映射的方法,对他们分别进行研究,主要工作包括:(1)研究了共形映射及其推广出的准共形映射以及调和映射的相关理论。利用共形映射局部保角性的特点,采用共形映射的方法将模型参数化,实现三维模型的降维,为下一步变形和配准做了准备工作。(2)提出了基于准共形映射的三维模型变形算法。首先,采用准共形映射将三维模型参数化到二维平面圆盘;其次,基于准共形迭代算法计算二维平面圆盘之间的映射,构建变形后的二维模型;最后,采用模型恢复算法还原出三维模型,从而得到具有不同外观的三维模型。选取了两个公开数据集中的三维模型,并与基于拉普拉斯的微分坐标变形算法进行了对比,结果表明,本文方法可以便捷地对模型进行平移、旋转和拉伸等操作,很好地保持了模型的局部特征,运行时间短,变形效果好,鲁棒性强。(3)提出了基于共形映射的三维模型配准算法。首先,计算三维模型的亏格数和边界数,并利用共形映射的方法将三维模型参数化到拓扑圆盘或者拓扑球面;其次,通过准共形迭代算法进行配准,得到参数化平面或拓扑球面之间的映射关系;最后,采用模型恢复算法将配准后的模型恢复出三维模型,从而得到配准后的模型。选取了人脸模型及人脑模型进行配准实验,并与经典的ICP配准方法进行了对比,结果表明,本文的三维模型配准方法是一种有效的非重叠匹配配准算法,且共形失真小,对模型的要求低,适用于具有任意边界的模型以及亏格为0或者为1的封闭曲面。