复发事件多出现在流行病研究、可靠性实验和纵向数据研究中,每个研究对象可能经历多个复发事件。相比了解事件第一次发病时间和住院治疗的信息而言,分析复发事件的后续规律更加重要,因为这可以及时预防再次复发或者制止疾病恶化。复发事件数据的最大特征是有序且相关的,这类数据可以看作是多变量有序生存数据。在之前的研究中,复发事件的研究多是基于脆性变量模型或者边际分布模型。在模型中,可观测的协变量存在与时间相关和与时间独立两种类型,同时伴随着信息删失。Huang,Qin and Wang（2010）研究了带时间相关协变量以及信息删失的复发事件的半参数估计问题,利用配对似然的方法^[1,2]给出了时间相关协变量参数的估计和利用广义估计方程估计^[3,4]了与时间独立的协变量的参数,同时利用逆概率加权的乘积限方法^[5,6]给出了强度基函数的估计,最后证明了参数估计的大样本性质^[7]。但是并没有给出脆性变量的具体估计形式,在后续工作中,基于Huang and Wang提出的borrow-strength估计过程,Zhao,Liu and Liu（2012）完善了脆性变量的估计方程并将该问题推广到多元协变量,即研究对象可能经历多个不同的复发事件^[8]。然而上面的方法或者模型的都是基于协变量在可观测的前提下进行的。现实情况下,我们研究的协变量可能因为某些原因存在缺失,甚至是不可忽略缺失。这篇文章中,我们沿用了之前的模型,并假设与时间独立的协变量中存在满足指数倾斜的不可忽略缺失模式,其中缺失模式中倾斜参数与非参数函数均未知。我们基于Shao and Wang（2016）提出的工具变量以及广义矩估计的方法,在协变量中引入工具变量来构造估计方程,利用矩估计得到倾斜参数的估计,并用核估计方法估计未知函数^[9],从而得到缺失概率的估计。由于与时间无关的协变量的数据存在缺失,我们基于上面估计的概率,利用逆概率加权的方法改进了原来的广义估计方程,从而得到缺失数据的参数估计。最后我们通过模拟方式来验证我们的理论结果是有效的。文章最后给出了本文方法中可能存在一些问题以及后续进一步研究的问题。