本文证明了带有小参数ε的椭圆扩散问题扩展混合元方法的一致估计和带有小参数E的对流占优扩散问题特征扩展混合元方法的一致估计.　　大量的实际问题,如多孔介质中流体在压力作用下的流动等,可由具扩散系数K的二阶椭圆或抛物型方程刻画.在工程实践中,人们不仅需要对压力进行数值逼近,同时也关心对达西速度的数值模拟.为了能够同时高精度逼近压力和达西速度,人们提出了混合有限元方法[1,7,8].然而,这些方法以及得到的误差估计式中的常数C都依赖于扩散系数K的倒数,这意味着当扩散系数K趋于0时,这些方法将会出现解的爆破现象,从而导致格式失效.　　为了解决上述方法的缺点,本文提出了一种扩展混合元方法来离散二阶椭圆扩散问题.证明了压力、达西速度及其梯度的L2模一致最优阶误差估计,即误差估计式中的控制常数C不依赖于ε的倒数.这说明了扩展混合有限元方法能够有效的数值模拟低渗透区域的渗流问题.　　鉴于该方法的优越性,我们将该方法推广到带有小参数ε的二维对流占优扩散方程中.对于二维对流占优扩散方程,若扩散系数K是一致正定的,则问题是严格抛物的.由于在实际问题中K很小,问题表现为强烈的对流占优,方程在本质上是双曲的,流体会在流动的锋线前沿产生振荡.因此传统的抛物型离散格式在逼近流体流动的锋线前沿会出现强烈的数值弥散现象.为了克服传统方法的缺陷,人们提出了一系列新的数值方法,如显式特征法、流线扩散法阻6,17],特征有限差分法和特征有限元法[5,29,30,31]等.为了能够同时高精度逼近未知函数与其伴随向量,文献[4,18]分别提出了特征混合元方法和修正的特征混合元方法,文献阻[10]提出了特征扩展混合有限元方法,均得到了未知函数u与其伴随向量的最优误差估计,数值算例表明这些方法在实际应用中是易于实现且高效的.但是,上述误差估计是通过对未知函数及其伴随向量引入混合型椭圆投影得到的,混合型椭圆投影的逼近误差仍依赖于小参数E的倒数,因此文献[4,10,18]中导出的误差估计式中常数也要依赖于ε的倒数.当ε充分小时,就会使收敛精度降低.　　为得到与ε无关的一致误差估计,本利用特征扩展混合元方法来离散具有周期性边界条件的对流占优扩散问题.该方法对对流项采用特征线方法,对扩散项采用扩展混合元方法[9,11].我们对函数u引入分片常数插值来代替原来的L2投影算子,对通量引入Raviart-Thomas投影来代替原来的混合型椭圆投影,对梯度引入L2投影.对扩散项应用扩展混合元方法时引入的中间变量不含参数ε,从而简化了证明过程,得到了未知函数u及其通量、梯度的一致估计,即证明了误差估计式中的常数仅依赖于真解的某些Sobofeu范数而不直接依赖于小参数ε的倒数.进一步,我们利用偏微分方程中真解的正则性理论,证明了该方法得到的误差估计仅依赖于初始数据和右端项.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.