【摘 要】
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该文主要内容分为三章.在第二章中,我们主要考虑下面noncooperative椭圆系统的多解:(公式略)用变分法,这一椭圆系统对应着一个强不定的泛函.运用对称的临界点原理(参见文[32]
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该文主要内容分为三章.在第二章中,我们主要考虑下面noncooperative椭圆系统的多解:(公式略)用变分法,这一椭圆系统对应着一个强不定的泛函.运用对称的临界点原理(参见文[32])和极限指标理论(参见文[30]),在F<,u>,F<,v>满足一定的假设下,我们得到上述系统的无穷多个径向和非径向解的存在性,这推广了文[30]的一些结论.在第三章中,我们主要考虑下面带有不定线性部分的半线性椭圆方程的径向解和非径向解的多解性:(公式略)运用对称的临界点原理(参见文[32])和Fountain定理(参见文[6]),在V,f满足一定的假设下,我们得到了方程(P<,2>)的无穷多个径向解和非径向解的存在性,这推广了文[6]的一些结论.在第四章中,我们主要考虑下面无界区域上的拟线性椭圆方程的正解的存在性:(公式略)这里(公式略),μ是正的参数,b(x)是正的,有界且连续的函数,满足:(公式略).为得到方程(P<,3>)的正解的存在性,我们首先将无穷远处的集中紧性原理由p=2(参见文[11])的情形推广到一般的1
)对应的极小值问题(公式略)在下面情况下的可解性:b=1,Ω=R;b≠常数,Ω=R;和b1,Ω是一个周期区域(它的定义下文给出).然后我们获得了方程(P<,3>)的最小能量正解,即,我们推广的文[23]当p=2时的一些结论.
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