近年来,相对论重离子碰撞中的各种手征自旋效应,比如手征磁效应,手征涡旋效应,整体极化效应等,开启了人们研究热密核物质的一个崭新领域和方向。这些手征自旋效应和量子色动力学的真空结构以及自然界中的CP对称性破缺有着直接的联系,所以对于它们的深入研究有着极其重要的物理意义。相对论重离子碰撞是一个快速演化的动态体系,为了定量地描述手征磁效应,手征涡旋效应以及整体极化效应,我们必须考虑这些量子效应的动态演化规律。基于维格纳函数的量子输运理论是从量子场论第一原理出发建立起来的描述量子效应和非平衡过程的理论框架,是自洽描述这些手征自旋效应的理想理论工具。目前大多数量子输运理论的研究工作都集中于阿贝尔规范场——电磁场情形下的手征输运理论,非阿贝尔规范场情形下的手征输运理论讨论的非常少。但是我们知道相对论重离子碰撞中夸克胶子等离子体的动力学机制主要由量子色动力学一SU(3)非阿贝尔规范场决定的,非阿贝尔规范场对于手征磁效应,手征涡旋效应和整体极化效应的影响我们知之甚少,而且从经典非阿贝尔色场到夸克胶子等离子体的退相干如何发生也仍然是一个悬而未决的问题,这些重要物理问题迫切需要我们进一步发展非阿贝尔规范场下的手征输运学理论,这是本论文的主要研究动机和目标。在基于维格纳函数的量子输运理论中,我们可以选取维格纳函数的左/右手矢量部分作为基本分量,在手征极限下,这些左/右手矢量维格纳函数与其他维格纳函数彼此解耦,并且左右手之间也彼此解耦,从而大大化简了量子输运方程。在本论文中,我们在此基础上,借助半经典展开在一阶近似下推导了非阿贝尔规范场SU(N)情形下的手征输运方程。首先,我们发现左/右手矢量维格纳函数的四个时空分量中,只有一个是独立的,选取其中的类时分量作为基本的粒子相空间分布函数,其他类空分量都完全由这一基本粒子分布函数决定,从而把维格纳函数时空分量从四个简化为一个,一些维格纳方程给出在壳关系,一些维格纳方程退化为非常简单的约束方程。这些约束方程是非阿贝尔规范场区别于阿贝尔情形下的特殊结果。其次,我们进一步把左/右手维格纳函数在SU(N)非阿贝尔场的色空间下进行分解,分解为一个色单态,尺2-1个色多重态。我们给出了色单态和色多重态所满足的手征输运方程在八维相空间(四维动量空间加上四维坐标空间)中洛伦兹协变形式。我们发现这些不同形式的色分量,即使在零阶维格纳方程也是相互耦合在一起的,体现了非阿贝尔场区别于阿贝尔情形下的特殊性和复杂性。再次,区别于经典输运理论中粒子相空间分布函数总是洛伦兹标量函数,手征输运理论中的粒子分布函数的定义取决于我们观察的参考系,它不是一个洛伦兹标量,所以当我们转换定义的参考系时,粒子分布函数也相应的改变。在本论文中我们给出粒子分布函数在不同参考系下的非平庸的洛伦兹变换规则,并比较非阿贝尔和阿贝尔情形下的异同。最后,我们通过积分掉动量零分量,把八维相空间的粒子分布函数和手征输运方程都转换为相应的七维形式(三维动量空间和四维坐标空间)。通过这一积分过程,我们去掉了包含在分布函数和输运方程中的奇异δ函数,可以作为以后进行数值模拟的出发点。在本论文中,因为硕士阶段的时间限制,并没有利用我们推导出的手征输运方程进行一些物理唯象上的应用,在即将到来的博士阶段,作者将在此非阿贝尔手征输运理论的基础上,讨论非阿贝尔场情形下手征反常效应,手征色磁效应,手征色磁分离效应,以及涡旋所可能导致的各种手征色流的效应,并通过数值运算定量估计这些非阿贝尔场产生的物理效应对于整体极化效应和电磁场情形下的手征磁效应,手征涡旋效应和手征分离效应的影响。