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本文研究了具非线性阻尼项的Berger型方程的初边值问题的解的长时间行为,其中M(r)=1+rm／2,m≥1,Ω是RN中具有光滑边界的有界域。
本文首先用算子理论将上述问题转化为抽象的Cauchy问题然后用Galerkin方法证明强解的存在唯一性。在此基础之上,再利用稠密性方法证明了弱解的存在性以及解对初值的连续依赖性。再用渐近紧的方法证明上述方程所对应的无穷维动力系统的整体吸引子的存在性。最后利用α-压缩的方法证明了具有有限的分形维数。