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设H是Hopf代数， A，B为H-余模代数， S．Caenepeel，S．Crivei，A．Mar-cus and M．Takeuchi.[1]给出了H-Morita关系的定义，研究了Hopf-Galois扩张的性质，在此基础上揭示了H-Morita关系范畴和Morita关系范畴间的联系，并且得到定理：如果A，B为忠实平坦的H-Galois扩张， (A，B，M，N，α，β)是H-Morita关系，则(AcoH，BcoH,McoH，NcoH，α1，β1)也是Morita关系．反之，如果(AcoH，BcoH，M1，N1，α1，β1)是Morita关系，则可由此诱导出一个H-Morita关系．
受上述工作的启发，本文对Galois余代数上双余模的Morita-Takeuchi关系和Galois上环上双余模的Morita关系进行了研究，主要结果如下：
考虑范畴CмH和范畴CHм之间的函子，给出了H-Morita-Takeuchi关系的定义，得到相应结论并揭示了H-Morita-Takeuchi关系范畴与Morita-Takeuchi关系范畴间的联系．
设(C,x)为A．上环， (D，y)为B-上环，构造了伴随对(F, G)，其中F：AxoCмBcoD→cмD,F(M)=A⊕AcoC M⊕BcoD B；G：cмD→AcoCмBcoD,，G(N)＝coCNcoD，得到了一些重要的结论并给出了C-D-Morita关系的定义．
主要结论：如果(A，B，c MD，D Nc，α，β)是C-D-Morita关系，则(AcoC，BcoD，coC McoD，coD NcoC，α，β1)是Morita关系；反之，如果(AcoC，BcoD，M1，N1，α1，β1)是Morita关系，则可以诱导出一个C-D-Morita关系(A，B，A ⊕Acoc M⊕BcoD B,B⊕BcoD， N⊕AcoC A，α，β)，这一结论是文献[1]结论的进一步推广.