数学符号的教育意义在于它超越了所要表达的具有象征性的事物,使数学从冗长繁琐的文字表达束缚下释放出来,数学在真正意义上成为传达思想的“语言”。在义务教育阶段,儿童的思维逐渐开始由形象思维向抽象思维转变,学生的这一思维转换的过程恰恰是数学符号形成与发展的一个缩影,这个阶段所接触的数学符号及其意义,成为理解数学本质的标志,以及以后学习数学和其他知识的重要基础,是学生能够更好地进行数学学习的前提保障,只有掌握最基础、最简单的数学符号,才能更好地进行数学运算与推理、思考与表达。1990年,希尔伯特在其《数学问题》中说:“算术符号是文字化的图形,而几何图形则是图形化的公式;没有一个数学家能缺少这些图形化的公式,正如数学演算中他们不能不使用加、脱括号的操作或者其他分析符号一样。”20世纪以来,希尔伯特的形式主义数学哲学风行世界,数学形式化成为当今数学的主流。时至今日,一切严谨的数学,都是通过形式化的数学符号加以表示的。古代数学大多用自然语言来书写,后来渐渐地使用字母、图形和公式。这是因为数学符号不会像自然语言那样带有明显的歧义,它是提升数学确定性的重要手段,为科学思维从普遍性、深刻性的角度把握数学对象的本质提供保障。在数学学习中,数学符号给人以冰冷的魅力之感,我们更应该感受符号形式化背后的火热的内涵。符号意识写入我国《义务教育数学课程标准》(2001年标准提出符号感),数学符号意识的培养的研究相对滞后。由于教育理念从以知识为本到以人为本的转变,发展学生的符号意识已成为中小学数学课程的目标,是我国义务教育阶段的一种数学核心素养,体现数学学科的逻辑性与学生的认知水平。从已有研究来看,关于义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的研究并不多见,在数学教育中,依然缺乏关于数学符号意识的较为系统的研究。因此,本研究从学生数学符号意识发展的视角,探求义务教育阶段学生数学符号意识的内涵、分析层次及其发展水平,为培养学生数学符号意识提供理论上的借鉴。本研究以数学思想与数学核心素养作为切入点,以量化研究方法为主,辅以质化研究方法进行讨论分析,通过厘清数学符号意识内涵,构建数学符号意识的分析层次,最终划分学生数学符号意识的发展水平。首先,通过对数学符号意识的关键词进行频率统计,经过两轮专家咨询,得到数学符号意识的分析层次。其次,在该分析层次及相关理论的基础之上,根据题项设计的基本原理与选择的基本原则,编制义务教育阶段学生数学符号意识的测评问卷,对义务教育阶段1至9年级学生数学符号意识进行测评。对测评结果进行统计分析,并对个别学生进行访谈。通过研究得出以下主要结论:第一,义务教育阶段学生数学符号意识可以从四个层次进行分析。这四个层次分别是数学符号的感知与识别、数学符号的理解与运算、数学符号的联想与推理、数学符号的抽象与表达。四个分析层次是由低到高不断提升的,数学符号的感知与识别是数学符号意识的最低层次,数学符号的抽象与表达是数学符号意识的最高层次。第二,义务教育阶段学生数学符号意识存在三个节点,即二年级与三年级之间、四年级与五年级之间、七年级与八年级之间,这三个节点将义务教育分成四个集合,说明义务教育阶段学生数学符号意识发展过程中存在着一个“关键年龄”,这个“关键年龄”就是我们在培养学生数学符号意识过程中特别需要注意的关键所在,是义务教育阶段学生数学符号意识发展水平划分的依据。第三,义务教育阶段学生数学符号意识可以划分为四个发展水平,学生数学符号意识的发展是从简单到复杂,从低级到高级,从具象到抽象,呈现层次性发展的,随着年级的增长学生数学符号意识发展水平逐渐升高。一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化,称之为经验观察水平,三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化,称之为本质内化水平,五年级、六年级和七年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化,称之为理性辩证水平,八年级和九年级的特征是数学符号意识具有整体性与模式化,称之为结构普适水平,这与《义务教育数学课程标准》中学段的划分是有区别的。从这个意义上来看,虽然小学与初中的数学教育在形式上是分开的,课程标准是分段的,但是在学生数学符号意识的发展上具有一定的连贯性。