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在本文中，我们主要讨论了三个问题.首先，根据欧氏空间R3中一个凸体包含另一个凸体的充分条件，得到了关于凸体D的边界()D的平均曲率平方积分()()DH2dσ的一些下界估计；其次，根据超曲面的Ros定理给出欧氏空间Rn中超曲面的一个平均曲率积分不等式；最后，利用几何不等式(等周不等式，对称混合等周不等式，Bonnesen型对称混合等周不等式)，给出第二类完全椭圆积分的一些上界和下界估计.