本文主要讨论了小波乘子的充分条件以及去噪过程中分解层数自适应确定的问题.　　首先，给出了二进二元小波Fourier矩阵乘子的充分条件.通过对高维空间小波以及紧框架的研究，证明了二进二元小波Fourier矩阵乘子需要满足的三个条件，为构造新的小波提供了理论依据.同时，我们也给出了相关的实例进行去噪研究，验证结论的可行性.主要结果见第四章定理4.1.　　其次，给出了二进二元MRA小波Fourier矩阵乘子的充分条件.通过对小波映射算子的应用、小波框架多分辨分析的存在性以及旋转不变空间的研究，证明了在二进二元小波Fourier矩阵乘子的基础上，MRA小波需要满足的条件，为构造新的MRA小波提供了理论依据.同时，我们也给出了相关的实例验证结论的可行性.主要结果见第四章定理4.2.　　最后讨论了基于能量分析和峭度分析的小波分解层数自适应选取的问题.在此过程中，文章设计了一系列的自适应算法，并给出了实际数据，验证了算法的可用性.主要结果见第六章6.3节.