AQSI序列是由Ghosal和Chandra提出的一类非常广泛的随机序列,通常情况下,两两独立序列可以看作是AQSI序列的一种特殊情形,因而AQSI序列引起了许多学者的兴趣,它的相关研究成果也可以更好地适用于概率统计实际问题中.事实上,独立随机变量的极限理论已经得到相当完善的发展,然而统计问题中的样本大多数情况并非独立,独立样本的相关函数也不一定独立,通常情况下,我们需要减弱独立性这一条件,AQSI序列就是一类比独立情形更加广泛的随机序列.由于该序列的范围比较广,研究难度比较大,所以其相关研究也更加有意义.本文一共由两部分组成,第一部分研究了 AQSI序列部分和与乘积和的强大数定律,得到了不同分布AQSI序列部分和与乘积和强大数定律成立的充分条件.第二部分应用AQSI序列的强大数定律,讨论了 AQSI序列的线性形式强稳定性,得到了不同分布AQSI序列线性形式强稳定性成立的充分条件.首先,介绍本文的第一部分.当今大多数学者致力于研究部分和的相关性质,往往疏忽了对乘积和的相关研究,导致所获成果并不多.另一方面,乘积和作为一种特殊的U统计量,它与部分和既有彼此相关的一面,又有本质不同的一面,所以对乘积和的研究是非常重要的.本文重点研究了 AQSI序列乘积和的强大数定律,得到了几个重要定理,所得结果具有一定的意义.其次,介绍本文的第二部分.由于在研究线性模型最小二乘估计的相容性时,我们需要分析线性形式的强稳定性.所以,对线性形式强稳定性的研究具有一定的实际意义.本文分析了 AQSI序列线性形式的强稳定性,得到了几个重要结论,所得结论具有一定的应用价值.