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该文主要研究具有临界Sobolev增长指数的非线性抛物方程初值在稳定域中的整体解的渐近估计,初值在非稳定域中的局部解的爆破性质.克服了Lyaponov泛函失去紧性的困难,应用集中紧致原理精确刻划了由Ni Weimin发现的具有门槛性质的整体但无界的解当时间充分大时的渐近刻划.这种现象类似于热流的Bubble现象.该文还对p-Laplace方程整体解渐近性和爆破性质进行了研究.最后,该文应用集中紧致原理和Hardy不等式研究了一类具有特殊孔隙率的非线性反应扩散方程对其存在性、整体解渐近性、局部解爆破进行了深入的研究.