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本文研究了信用风险中两个重要问题：具有违约观察期公司债券的定价问题和组合信用风险的传染性问题研究。具有违约观察期公司债券的定价问题，即借助于美国破产保护法第十一章，违约公司获得一个额外的违约观察期过程，在观察期期间，公司权益双方，股东和债权人在双方共同商定的谈判规则下，按照纳什均衡原理对于公司的总价值进行重新分配，并赋予股东按股权最大化原理决定公司最佳的违约边界，因此具有违约观察期公司债券的定价问题，本质上是一个最优停时间题，它是一个由公司债券价格，股票价格，公司总价值与违约边界四者适合的方程组组成的自由边界问题。当违约观察期长度为有限，而债券到期日为无限时，虽然公司债券和股票的定价以及违约边界均与时间变量t无关，但是考虑到有限违约观察期长度的约束，当公司处于违约观察期时，公司债券和股票的定价将不仅依赖于公司的资产价格，还依赖于公司在违约观察期里持续运行的时间长度。因此，具有有限违约观察期和无限到期日公司债券定价问题是一个由常微分方程和偏微分方程相耦合组成的方程组的自由边界问题。Francois和Morellec（2004）[21]利用随机分析和概率论方法，对具有有限违约观察期和无限到期日公司债券进行定价，在公司资产价值V高于公司的违约边界VB时，获得公司债券和股票价格的显式表达式以及最佳违约边界V*B的解析表达式。但并没有考虑当V
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