【摘 要】
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梯度估计是随机分析与几何分析中重要的研究课题.本文主要研究在紧致黎曼流形上,三种p-Laplace型非线性扩散方程的Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.作为其应用,进一步推导出相对应的Harnack不等式.具体研究内容为:（1）考虑紧致黎曼流形上的非线性反应扩散方程（NRDE）ut=Δpuγ+cuq,其中p>1,γ和q是满足一定条件的常数.我们首先引入p-Laplacian的线性化
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梯度估计是随机分析与几何分析中重要的研究课题.本文主要研究在紧致黎曼流形上,三种p-Laplace型非线性扩散方程的Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.作为其应用,进一步推导出相对应的Harnack不等式.具体研究内容为:（1）考虑紧致黎曼流形上的非线性反应扩散方程（NRDE）ut=Δpuγ+cuq,其中p>1,γ和q是满足一定条件的常数.我们首先引入p-Laplacian的线性化算子及其抛物算子,并且构造辅助函数,再利用最大值原理和p-Bochner公式,对于NRDE的正解,在非负Ricci曲率条件下,证明了Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.作为应用,得到了梯度估计的Harnack不等式.（2）在曲率维数条件CD（0,N）下,利用加权p-Bochner公式和最大值原理,得到了加权非线性反应扩散方程在加权紧致黎曼流形上的梯度估计.（3）研究更具一般的非线性扩散方程（?）=ΔpF（u）,利用以上类似的方法,当F（u）满足一定条件,证明了该方程在非负Ricci曲率条件下的Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.
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