混沌学是近四十年发展起来的一个跨学科的学术分支,其本质在于研究确定的非线性系统中的不确定性,尤其关注的是不确定性中所蕴含的各种规律,从而达到对系统加以控制的目的。随着基础科学和应用科学的发展,混沌理论和应用研究已经成为非线性科学中的重要课题之一。本文在简述混沌理论发展的基础上,首先较系统地回顾了常见的混沌定义,然后在五个系统中集中讨论连续自映射的混沌性质,尤其是Li-Yorke混沌、Devaney混沌、spatio-temporal混沌、（F₁,F₂）-混沌、分布混沌、稠混沌、对初值的敏感依赖和Li-Yorke敏感的一些特征。获得如下六个方面的结果:1、在拓扑空间上证明了ω-混沌和四种Devaney混沌（DevC, EDevC, MDevC,WMDevC）在拓扑共轭下是保持的。从而在一般度量空间上这些混沌也在拓扑共轭下保持。通过举反例得出:在一般度量空间中拓扑共轭不保持Li-Yorke混沌。研究发现:“紧空间+拓扑共轭”或“一致共轭”的条件才能保持Li-Yorke混沌。此外,还证明了在一般度量空间上拓扑一致共轭保持Auslander-Yorke混沌、敏感性、分布混沌、序列分布混沌、稠混沌和稠δ-混沌。2、通过对线性序拓扑系统上连续自映射的周期点的研究,得出:如果马蹄存在,则周期点存在;如果奇周期点存在,则马蹄存在。通过对周期点的不稳定流形的研究,得出:相邻不动点构成的区间含于其中一个不动点的单侧不稳定流形之中;若周期点集有限,则不动点p的不稳定流形被p分成两个区间,分别是p的左、右侧不稳定流形。研究稠密轨道的性质,得出:若点轨道稠密,则拓扑传递;若偶次迭代点集稠密,则k （mod s）次迭代点集稠密。3、对与Belousov-Zhabotinsky振荡反应相关的一类耦合映象格子,在文中所定义的度量下,系统具有（F₁,F₂）-混沌性（或Li-Yorke混沌性、分布混沌性）的一个充分条件是原始映射具有该种混沌性。若将诱导映射限制在空间的对角线上,那么系统的稠混沌性、稠δ-混沌性、spatio-temporal混沌性、敏感性或Li-Yorke敏感性也有类似的充分条件。但如果改变空间度量,原始映射的混沌性不一定能保证耦合系统的混沌性。通过对系统拓扑熵的研究,得出:系统的拓扑熵不小于原始映射的拓扑熵;若原始映射的拓扑熵大于0,则系统是ω-混沌的。4、研究了一类权移位算子的分布混沌性,得到:权移位算子是分布ε-混沌的（ε取大于0小于空间直径的任意值）,也是一致分布混沌的,并且这些性质在乘积运算下保持;然后计算出该权移位算子的准测度为1。5、在非自治系统中证明了映射序列f₁,∞的混沌性与fn,∞的混沌性之间是充要条件的关系。还证明了如果映射序列f₁,∞具有P-混沌性质,那么乘积映射f[m]1,∞（m为一个正整数）也具有P-混沌性质。其中P-混沌是指Li-Yorke混沌,分布混沌,敏感, Li-Yorke敏感,或稠Li-Yorke敏感。并且,当映射序列f₁,∞一致收敛时,逆命题也成立。6、研究了双寡头博弈系统中的Cournot映射,得到: Cournot映射在全空间上的Li-Yorke混沌性（或分布混沌性,序列分布混沌性）和限制在MPE-集上的Li-Yorke混沌性（或分布混沌性,序列分布混沌性）等价。并举例说明了对敏感性和Li-Yorke敏感性而言,这个结论不成立。最后,本文对所做工作进行了系统的总结,对所研究课题中还需要深入研究的地方进行了展望,为将来的研究奠定了一定的基础。