【摘 要】
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维数分裂无单元Galerkin方法（DSEFG）是无网格方法中一种重要的数值方法,该方法将三维问题分裂成二维问题和一维问题,在二维问题上采用改进的无单元Galerkin方法,分裂方向上采用有限差分法。本文在无单元Galerkin方法（EFG）的基础上,针对三维势问题和三维对流扩散问题,将维数分裂法与EFG方法相结合,推导了求解这两种问题的DSEFG算法。对于三维势问题,通过具体的数值算例,研究了分
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维数分裂无单元Galerkin方法（DSEFG）是无网格方法中一种重要的数值方法,该方法将三维问题分裂成二维问题和一维问题,在二维问题上采用改进的无单元Galerkin方法,分裂方向上采用有限差分法。本文在无单元Galerkin方法（EFG）的基础上,针对三维势问题和三维对流扩散问题,将维数分裂法与EFG方法相结合,推导了求解这两种问题的DSEFG算法。对于三维势问题,通过具体的数值算例,研究了分裂方向、节点分布、影响域参数dmax、罚因子α对DSEFG方法相对误差和运行时间的影响;并将DSEFG方法得出的结果与改进的无单元Galerkin方法（IEFG）的相对误差和运行时间作了对比,进行了分析。对于三维对流扩散问题,通过具体的数值算例,研究了节点分布、影响域参数dmax、罚因子α、维数分裂层数、时间步长Δt对DSEFG方法相对误差的影响;并将DSEFG方法得出的误差结果与IEFG方法的相对误差进行了对比和分析。对于一般的线性偏微分方程,得出相对误差相近的情况下,DSEFG方法所用时间比IEFG方法所用时间更短,且节点分布的多少与问题自身的定义域有关,定义域范围越大,划分的节点数相对越多,其中dmax取值一般在1.0-2.0之间,会得出更精确的结果。
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