【摘 要】
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关于黎曼几何的理论研究已经有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展,几何学在数学,物理,力学等自然科学领域都有着广泛的应用.然而,目前的研究工作已经扩展到对任意维积空间上的超曲面的研究,近期已经对H2×R,S2×R,S3×R等积空间上的常角曲面的性质等进行了讨论.基于上述原因,本文分为三章讨论H3×R上的常角曲面,文章中所得结论是将文献中的相关性质和结论进行了改进和推广.第一
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关于黎曼几何的理论研究已经有着悠久的历史,到现在已经得到了大量的应用结果.随着社会的发展,几何学在数学,物理,力学等自然科学领域都有着广泛的应用.然而,目前的研究工作已经扩展到对任意维积空间上的超曲面的研究,近期已经对H2×R,S2×R,S3×R等积空间上的常角曲面的性质等进行了讨论.基于上述原因,本文分为三章讨论H3×R上的常角曲面,文章中所得结论是将文献中的相关性质和结论进行了改进和推广.第一章主要介绍H3×R积空间上的的基本概念和基础理论.首先定义了H3×R上的常角曲面,其次,对于M上的切向量场X,Y,Z及法向量场N,给出了如下的Gauss方程,Codazzi方程和Ricci方程：Gauss方程：（R（X,Y）Z）T=R（X,Y）z+Ah（X,Z）Y-Ah（Y,Z）X,Codazzi方程：（R（X,Y）Z）（?）=（（?）（?）/xh）（Y,Z）-（（?）（?）Yh）（X,Z）,Ricci方程：（R（X,Y）N）（?）=R（?）（X,Y）N+h（ANX,Y）-h（X,ANY）.第二章主要讨论H3×R积空间上的常角曲面的极小问题,主要的结果如下：设M是H3×R上的常角曲面,具有平行的平均曲率向量H,那么关于ζ,η的形状算子必为：第三章主要讨论H3×R上的具有平行的平均曲率向量的常角曲面的分类,主要的结果如下：曲面M是H3×R上的具有平行平均曲率向量的常角曲面,当且仅当在最多只相差H3×R的一个等距变换的意义下,浸入F:M→H3×R（?）R15（x,y）→F（x,y）局部上由下式给出：其中ε=±1,常角θ∈（0,π/2）.
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