【摘 要】
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本学位论文研究几类微分方程边值问题解的存在性及解的渐近行为.主要包括：二阶半线性奇摄动边值问题解的存在性及解的渐近行为,分自治、非自治两种情形进行讨论；四阶微分方程两点边值问题与周期边值问题解的存在性等.本学位论文分四章：第一章为绪论.本章给出了奇异摄动研究的一些基本概念,包括奇异摄动与正则摄动、法向双曲条件与稳定性条件等；同时,本章陈述了奇异摄动研究的相关进展及其本文的主要研究工作.第二、三章研
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本学位论文研究几类微分方程边值问题解的存在性及解的渐近行为.主要包括：二阶半线性奇摄动边值问题解的存在性及解的渐近行为,分自治、非自治两种情形进行讨论；四阶微分方程两点边值问题与周期边值问题解的存在性等.本学位论文分四章：第一章为绪论.本章给出了奇异摄动研究的一些基本概念,包括奇异摄动与正则摄动、法向双曲条件与稳定性条件等；同时,本章陈述了奇异摄动研究的相关进展及其本文的主要研究工作.第二、三章研究不满足法向双曲条件的二阶半线性奇摄动边值问题,分自治与非自治两种情形进行研究,分别在第二、三章给出.主要工作是：首先,基于适当的尺度变换,利用边界层函数法,给出了高阶渐近展开的框架,构造了问题在区间端点处的代数型边界层函数,从而获得了问题的—致有效渐近解；接着,利用上下解方法,证明了解的存在性以及渐近解关于精确解的误差估计.基于上述结果,解的渐近行为等方面的信息可得.第四章研究一定条件下的四阶微分方程的两点边值问题及周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性,并且对此结论作了推广,得出四阶微分方程三点边值问题及其相应的周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性定理.
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