近年来随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展，计算机辅助几何设计，简称CAGD(ComputerAidedGeometricDesign)，逐步成为的一门新兴的交叉学科与边缘学科。作为CAGD系统基本几何元素，自由曲线、曲面的表示、设计、显示、分析以及规格、处理（包括数据结构、数据库、图形的信息形式和调整方式等）问题，是计算机辅助几何设计的主要研究对象和内容，而用插值与逼近方法解决曲线、曲面造型问题是计算机辅助几何设计最基础的研究课题。作为典型非线性逼近之一的有理函数插值与逼近方法，在数值逼近、函数近似表示、计算机辅助设计中，越来越引起人们的关注。本文围绕着有理插值样条和有理插值曲面，给出以下研究成果:　　1.1/1型有理插值样条　　对于严格单调数据，本文构造了1/1型分段插值样条，即分子、分母均为一次多项式的插值函数，该有理插值样条既克服了一次多项式的不光滑性，同时又不会出现高次多项式通常产生的震荡。该函数形式简单，仅需给定函数值便可唯一确定，且便于推广到二元情形。　　2.三次混合有理插值　　构造了3/1型插值有理样条即分子、分母分别为三次、一次多项式的插值函数，并讨论了它的连续性、单调性、保凸性及收敛性。该样条函数不仅可通过导数参数的选取，使得插值函数保单调，还可使得插值函数保凸。然后，利用此函数与标准的三次Hermite插值函数进行类似张量积的处理，构造各种二元混合有理插值格式。　　3.由于工程曲面的不规则性，以及散乱数据的无明确规律和无序性，很难用单一的数学形式把曲面表达出来，因此一般采用分片的方法设计曲面，最后将各曲面片光滑的连接起来，形成一个完整的曲面。目前最常用的曲面片是三边曲面片和四边曲面片。由于三角插值方法的几何意义明显，便于调整，成为重要的曲面构造方法。构造插值曲面的常用方法之一就是对给定的散乱数据进行三角剖分，根据边界连续条件构造每个三角形区域上的插值曲面片，整体的插值曲面由各个曲面片拼合而成。三角域上的插值包括有理插值和多项式插值两种方法，其中多项式插值因为其结构简单，易于计算的优点，应用尤为广泛。　　本文为了生成通过有限个离散点的光滑曲面及其等距曲面，构造了含参数三次有理插值样条模型，该模型可通过选取其中的形状参数使得曲面具有保形性并达到一阶连续。可通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改，以得到满意的曲面及其等距曲面，再结合细分算法达到要求的逼近精度。