自1975年李天岩和J.A. Yorke在其文章“period three implies chaos”第一次给出了“混沌”一词以来，混沌理论逐渐成为一个重要的研究课题，并取得了重大的进展。近二十年来，混沌理论的研究越来越广泛地向各个应用领域渗透，并在许多学科中（如通信，生物，数学等）展示了很好的应用前景。混沌应用的重要方向之一是混沌控制和混沌反控制。针对混沌理论的应用问题，本文首先给出混沌学研究的历程和必须的预备知识，其次研究两个 Devaney混沌映射的乘积映射是否依然保持 Devaney混沌性质，并推广到有限个映射当中。然后研究对任意一个非混沌的LTI系统，是否能够对该系统进行调试，使得调控后的系统具有Li-Yorke混沌性质。　　本文针对以上两个问题做了如下研究：　　1、首先，给出了一个反例来说明在一般的拓扑空间中两个Devaney混沌映射的乘积映射不是Devaney混沌。其次，研究了Devaney混沌定义中的两个条件，得到周期点是稠密的映射的乘积映射也周期点稠密，反之亦然。然后，证明了拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递。最后，本文在一般拓扑空间中引入了拓扑混合的概念，由此得到当两个(有限个)混沌映射中有一个映射是拓扑混合的，则它们的乘积映射是混沌的。　　2、在2005F. R Marotto的结果(Marotto定理)的基础上，研究线性时不变(LTI)系统的混沌反控制问题。对于任意一个稳定的线性时不变系统，通过引入新的锯齿函数，设计了一个可以任意小的非线性反馈控制器，使受控系统是 Li-Yorke混沌的。最后，对一个稳定的线性时不变系统实例引入控制器，使受控系统是Li-Yorke混沌系统，并通过计算机仿真结果对本文所给的方法进一步验证。