图像去噪是图像处理领域中的一个基础性研究方向。去噪效果的好坏将直接影响到后续其他图像处理（如图像分割、图像编码和目标检测等）的开展。为了提高图像质量以及后续更高层次的需要，有必要对图像进行去噪。图像去噪的核心问题是如何在去噪的同时尽可能地保留图像的特征。目前图像去噪最具有影响力的方法当属以小波为代表的计算调和分析方法。小波分析具有良好时—频局部化特点，在图像处理领域得到了广泛应用。然而小波在高维应用存在局限性，这是因为它对零维奇异的目标函数是最优基，在高维奇异性上并不是最优基，即小波并不是“最稀疏”的表示方法。　　为了克服传统小波的局限性，近年来提出了多尺度几何分析（MGA），发展MGA的目的是为了检测、表示、处理某些高维空间数据。本文重点讨论了一种新的多尺度几何分析工具—Shearlet变换。它是一类新的多维函数逼近方法，通过对基本函数的膨胀、剪切和平移变换来构造 Shearlet，体现了函数的几何和数学特性，而且可以在多分辨率分析的框架中研究，这样就可以获得像小波一样的迭代算法。Shearlet具有非常好的局部化特性、满足抛物线尺度化、具有很强的方向敏感性、空间局部化和最优的稀疏表示等数学特性。　　本文重点对 Shearlet变换及其在图像去噪中的应用进行了研究，具体的创新点和研究内容如下：　　(1)提出了一种Shearlet变换的数字实现方法，实验结果表明该方法能够实现完全重构。　　(2)提出了基于Shearlet变换的图像去噪算法。该方法是一种自适应阈值去噪算法，根据系数的邻域特征，对不同的系数自适应地采用不同阈值。实验结果表明该方法去噪后图像的PSNR值较简单阈值有很大的提高且视觉效果更好。　　(3)提出了一种结合Shearlet和全变差的去噪模型，该模型通过投影梯度算法进行求解，可以克服传统阈值去噪产生的伪Gibbs现象。实验结果表明该方法在抑噪和保持边缘的同时,取得了较为理想的视觉效果和更高的峰值信噪比。