【摘 要】
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1994年Hammons等人证明了一些重要的二元非线性码可以看作环Z4上线性码的Gray象,这使许多编码理论的研究者将兴趣从有限域转移到有限环上。最近,编码理论中又引入了一些新的
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1994年Hammons等人证明了一些重要的二元非线性码可以看作环Z4上线性码的Gray象,这使许多编码理论的研究者将兴趣从有限域转移到有限环上。最近,编码理论中又引入了一些新的环,这些环不是有限链环,而是有限非链环,环Z4+UZ4就是其中之一。 本文主要研究了有限非链环Z4+UZ4上任意长度的循环码的结构和环Z4+UZ4上线性码的Lee重量的广义的MacWilliams恒等式。具体内容如下: 1、研究了环的结构,给出了环上任意长度的循环码的结构。定义了环到的一个Gray映射,证明了环上的循环码的Gray象是指数为2的准循环码。 2、研究了环长的线性码的层Lee重量的MacWilliams恒等式。定义了环到的Gray映射,给出了环上码字的Lee重量。定义了环上长为n的线性码的?-层 Lee重量计数器,给出了它的-层Lee重量的MacWilliam恒等式。利用Krawtchouk多项式得到了环上n长的线性码的?-层Lee重量的MacWilliams恒等式的等价形式。
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