原子或分子团簇作为一种新的物质形态，它们的性质具有明显的尺寸依赖性，团簇结构与性质的研究对于理解物质从微观到宏观的过渡具有重要作用。团簇由于其特殊的物理化学性质，已引起物理、化学和材料等领域研究人员的广泛的关注。特别是混合/掺杂团簇和贵金属团簇，由于其组成、结构及性质的多样性，在电子技术、材料科学、化工催化等领域具有广泛的应用前景。 近些年来，硅碳材料由于在电子器件等方面应用前景得到了深入的研究和探讨；金团簇由于其结构的奇异性，也引起了人们广泛的关注。本文的主要工作之一是，基于密度泛函理论，采用广义梯度近似(GGA)和Becke-Lee-Yang-Parr(BLYP)交换关联函数，对十三个原子的硅碳混合团簇的稳定构型和电子结构进行了计算，并讨论了它的结构随硅原子数变化的趋势。本文主要工作之二是，考虑到重元素的相对论效应，采用GGA、Perdew-Burke-Enzcrhof(PBE)交换关联函数和包含标度相对论效应的有效核势DFT-based relativistic semi-core pseudopotential(DSPP)基组，对中空的金笼状团簇Au92和Au122的结构、结构稳定性和电子结构进行了计算。 硅碳混合团簇SinC13-n(n=l-12)的计算结果表明：(1)硅碳混合团簇的键能随着硅原子数n的增加呈现出降低的趋势；(2)在硅碳混合团簇中，电荷基本上是从硅原子向碳原子转移；(3)随着刀的增加，团簇的基态的几何结构从二维结构向三维结构转变。当n=1-4时，硅原子倾向于占据在结构的一端或两端，而碳原子主要占据在结构的中央位置形成碳链或是碳环；当n=5-10时，碳原子分布在稳态结构的内部，硅原子则围绕其周围但配位数低，未饱和；当n=11-12时，相对于团簇的内部来说，碳原子更易于占据在稳态位型的外部，l-2个碳原子的替换对纯硅团簇几何结构的影响较小；(4)电子结构分析得到，除Si6C7和Sil2C外，其它团簇的稳定结构都具有较大的HOMO-LUMO Gap值，说明了它们的半导体特性。 在分析一系列稳定的金笼状结构的基础上，我们提出了基于二十面体模板的笼状金团簇的构建方法。与源于笼状结构的建造方法不同，二十面体模板构建的金笼状团簇几何位型更接近于它的稳定结构。根据这一构建方案，我们构建了具有Ih对称性的Au92和Aul22团簇，并对新得到的Au92和Au122笼状结构进行了计算，计算结果表明：(1)笼状Au92和Aul22团簇的稳定结构是具有Ih对称性的近二十面体结构，它们的平均Au-Au键长分别为2.797 A和2.792 A；(2)笼状Au92和Aul22的结构具有较好的稳定性，通过600 K下的分子动力学和原子随机位移o~0.5 A后的能量最小化两种方法验证下，它们均能保持笼状结构；(3)电子结构分析表明，Au92和Au122的HOMO-LUMO gap值仅为0.029和0.025 eV，表现出较强金属性；(4)电子轨道分析表明了这两个笼状结构中存在着SP-D杂化的特征，这一特征与重元素的相对论效应密切相关。一系列的研究结果表明，这一笼状金团簇的构建模板为研究金团簇笼状结构提供了一条新的途径。最新的手性、I对称性、球型芳香性的笼状Au72的发现，进一步展现出它的生命力。