大多数物理系统受随机参数变化影响会发生结构改变。这些改变可能来源于某些突发现象,例如部件或者连接故障,参数偏移和在不同阶段测量某些变量需要的时间有所变化。具有这样特性的系统可以用混杂模型描述,也就是说,对连续状态变量,附加一个被称为模态或模式的离散随机变量。混杂系统描述了系统参数的随机跳变以及产生的不连续点。这类系统模型有很强的理论意义和实际应用价值,尤其是因为它允许决策者结合事件发生的经验知识以及其速率的统计学信息充分应对显著扰动或者改变系统正常工作情况的离散事件。马尔科夫跳变系统作为一类典型的混杂动态系统,由于其强大的建模能力,已经在航空航天、工业过程、生物医疗、社会经济等领域中有广泛的应用。但由于马尔科夫跳变系统的跳变时间服从指数分布,使得跳变系统的转移概率为时不变函数矩阵,这给马尔科夫跳变系统的应用带来了局限性。相比较马尔科夫跳变系统,半马尔科夫跳变系统是通过一个固定的转移概率矩阵以及一个驻留时间概率密度函数矩阵来表征的。由于放宽了概率分布函数的限制条件,半马尔科夫跳变系统具有更广泛的应用价值。因此,研究半马尔科夫跳变系统的分析和综合问题具有重要的理论价值和实际意义。　　本论文在半马尔科夫跳变系统的统一框架下,重点研究了半马尔科夫跳变系统的随机稳定性分析、鲁棒控制、滤波以及故障诊断滤波等问题,所涉及的研究对象包括时滞系统、广义系统、中立型随机系统、模糊系统以及神经网络等。论文可以分为两部分:第一部分考虑了驻留时间服从相位型分布的半马尔科夫跳变系统,通过增补变量法和模型转换法将其转化为伴随马尔科夫跳变系统,并考虑其控制和估计问题。第二部分考虑了驻留时间服从非指数分布的半马尔科夫跳变系统,并解决了在转移概率满足部分元素未知、完全未知和多面体不确定条件下的滤波等问题。论文主要研究工作可以概括如下:　　第1章首先介绍了马尔科夫跳变系统的研究背景和意义,以及马尔科夫跳变系统的研究现状,这为半马尔科夫跳变系统的研究提供了借鉴和指导意义。其次介绍了半马尔科夫跳变系统和马尔科夫跳变系统的主要不同,以及半马尔科夫跳变系统的优势和广阔的应用前景。此外,介绍了目前尚未解决的问题和有待改进的方法以及本论文的主要研究内容。　　第2章提出了分析时滞半马尔科夫跳变系统的时滞依赖的随机稳定性的新方法。通过构造参数依赖的Lyapunov-Krasovskii泛函并结合时滞分片分析方法,得到了比已有稳定性分析结果保守性更小的时滞依赖稳定性判据。本章中提出的时滞分片分析方法是时滞分割思想的一种推广,可以更充分的利用时滞信息,从而降低保守性。本章所给出的判别条件为线性矩阵不等式约束条件,方便利用优化工具求解。通过与其他文献中稳定性判别方法进行数值算例比较,体现了本章方法的优越性。　　第3章讨论了相位型奇异半马尔科夫跳变系统的约束调节问题。通过增补变量法和模型转换法,将一类半马尔科夫跳变系统等价转化为其伴随马尔科夫跳变系统。基于正不变集思想,给出了一类非线性方程求满秩解的充分必要条件,从而给出了奇异半马尔科夫跳变系统的约束调节问题的新算法。最后通过仿真算例验证了该算法的有效性。　　第4章考虑了相位型半马尔科夫跳变系统的滑模控制和滑模观测器设计问题。基于上一章的模型转化方法,将相位型半马尔科夫跳变系统转化为其伴随马尔科夫跳变系统。通过构造滑模面并对滑模控制器进行综合保证了闭环伴随马尔科夫跳变系统随机稳定并满足能达条件。此外,当部分状态无法测量时,设计了基于观测器的滑模控制器,并且给出了观测器求解的充分条件。通过数值仿真验证了本章方法的有效性。　　第5章解决了一类带有重复标量非线性的半马尔科夫跳变系统的量化控制器设计问题。基于前两章思想,将研究对象转化为对其伴随非线性半马尔科夫跳变系统的研究。设计了动态反馈控制器,并给出了闭环系统满足随机稳定以及H∞性能指标的充分条件。此外,利用锥补线性化方法将全阶和降阶动态反馈控制器设计问题转化为一类最小优化问题,更利于通过优化工具求解。最后,通过认知无线电网络环境下的仿真验证了本章方法的有效性。　　第6章考虑了半马尔科夫跳变系统故障诊断问题。首先基于Takagi-Sugeno模糊方法,设计了满足相应性能指标的故障诊断滤波器,并给出全阶和降阶故障诊断滤波设计的充分条件。通过锥补线性化方法将滤波器设计问题转化为优化问题。通过倒立摆系统仿真验证了本章设计方法的有效性。其次,考虑了在预先知道驻留概率情况下半马尔科夫跳变系统的故障诊断滤波问题。通过引入事件驱动控制策略提高网络传输效率,并给出了依赖驻留概率的充分性条件,保证了相应的故障诊断误差系统随机稳定并满足相应的性能指标。进而,提出了事件驱动故障诊断滤波器设计的优化算法。最后,利用数值仿真验证了方法的有效性。　　第7章考虑了含有混合时滞的中立型半马尔科夫跳变系统的无源滤波器设计问题。所考虑的时滞包括时变状态时滞、分布时滞以及状态时滞微分项,目标是设计Luenberger型观测器使得滤波误差动态系统指数均方稳定并满足相应的衰减率和性能指标。在此基础上,解决了中立型时滞半马尔科夫跳变系统的无源滤波器设计问题。进而,通过锥补线性化方法,给出了滤波器求解的优化算法。最后,通过数值算例验证了方法的有效性。