【摘 要】
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本文以一个二维分数阶逆热传导问题为模型展开研究,这是一类严重不适定问题,它的理论分析和数值计算较一维情形更加困难.本文我们用四种正则化方法来恢复解的稳定性,它们分别
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本文以一个二维分数阶逆热传导问题为模型展开研究,这是一类严重不适定问题,它的理论分析和数值计算较一维情形更加困难.本文我们用四种正则化方法来恢复解的稳定性,它们分别是静态Fourier截断法,动态Fourier截断法,Tikhonov正则化方法,修正的逆边界方法.最后归纳总结出一个一般的正则化原理即:记Fα(x, a, b)是解的”核”,则修改核应满足两个条件: limα→0Fα(x, a, b)=1;|Fα(x, a, b)|≤H(α).其中H(α)是接近Fα(x, a, b)的有界核.尽管本文仅讨论二维分数阶逆热传导问题,但是这种一般正则化原理可应用于很多不适定问题,例如一维逆热传导问题,时间反向热传导问题等.
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