POD(Proper Orthogonal Decomposition)是一种降维方法,本文主要内容是把POD方法跟Galerkin正交投影结合起来,研究抛物型方程的相关降维解法.而POD方法主要思路是从某已知样本时间段的解中提取一组标准正交基,即POD特征函数,并利用这些特征函数结合Galerkin投影求抛物方程在其它时间段的解,也就是POD-Galerkin外推解法.该算法具有明显的降维效果,能极大加快求解速度.然而本文研究发现,这种外推方法存在一些缺陷,并且本文给出了一个反例进行说明.由于POD特征函数往往并非是Sobolev函数空间的一组完备正交基,因此该方法是无法给出解的一般性准确度或精度估计.为了改进和完善外推算法,本文引入POD算子和谱方法中的本征函数概念,研究POD方法的性质特征,讨论了POD特征函数、POD特征值和本征函数的相互关系.在求解抛物方程方面,本文利用空间相关函数和解的Green函数表示,得到一个关于齐次抛物方程的先验POD估计,并根据该估计进行了一些POD-Galerkin外推算法尝试,但结果不理想,从而认为利用该充分性先验估计来设计外推方案的思路是不成功的.基于不成功的外推尝试和POD方法的性质特征,本文提出基于解的必要性条件的POD-Galerkin外推算法方案.该算法主要利用一些后验估计,其中步骤包括POD特征函数的检验和对方程右端的源项提取额外本征函数信息,从而扩展POD特征空间.该方法可以逐步改进求解结果,弥补POD方法的一些缺陷.